18 pisteen ongelma

18 pisteen ongelma ( 18 pisteen paradoksi ) on yksi laskennallisen geometrian ongelmista .

Sanamuoto

Laitetaan janalle piste, jonka numero on 1. Lisätään sitten toinen piste numerolla 2 niin, että ne ovat janan eri puoliskoissa. Lisäämme kolmannen pisteen siten, että kaikki kolme ovat segmentin eri kolmanneksissa. Lisäksi pisteelle, jossa on numero , ehdon tulee täyttyä, että kaikki pisteet ensimmäisestä th:een olivat segmentin eri osissa, joiden pituus ei ylitä sen kokonaispituutta. $N$ $N$ $1/N$

Mille on mahdollista rakentaa tällainen sekvenssi ? $N$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{N))$

Vastaus

Saattaa vaikuttaa siltä, että jokaiselle kokonaisluvulle täytyy olla sellainen reaalilukujen sarja . Eli sellainen, että jokaiselle kokonaisluvulle ja jokaiselle kokonaisluvulle on sellainen , että epäyhtälö $N\geq 1$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{N))$ $n\in \{1,\dots ,N\}$ $k\in \{1,\dots ,n\}$ $i\in \{1,\dots ,n\}$

{\frac {k-1}{n}}\leq x_{i}<{\frac {k}{n}}

On kuitenkin todistettu [1] , että tällä tavalla segmentille voidaan sijoittaa enintään 17 pistettä ja eri tilausten määrä on rajoitettu ja on 768 [2] .

Yksi 768 mahdollisesta ratkaisusta:

$x_{1}$	0,029
$x_{2}$	0,971
$x_{{3}}$	0,423
${\näyttötyyli x_{4))$	0,71
${\näyttötyyli x_{5))$	0,27
${\näyttötyyli x_{6))$	0,542
${\näyttötyyli x_{7))$	0,852
${\näyttötyyli x_{8))$	0,172
${\näyttötyyli x_{9))$	0,62
$x_{10}$	0,355
$x_{11}$	0,777
$x_{12}$	0.1
$x_{13}$	0,485
${\näyttötyyli x_{14))$	0,905
$x_{15}$	0,218
$x_{16}$	0,667
$x_{17}$	0,324

Muistiinpanot

↑ Berlekamp, ER ja Graham, RL Epäsäännöllisyydet äärellisten sekvenssien jakautumisessa. - 1970. - S. 152-161.
↑ Warmus, M. Täydentävä huomautus jakelun epäsäännöllisyydestä. - 1976. - S. 260-263.

Linkit

Weisstein, Eric W. 18 -pisteen ongelma Wolfram MathWorldissä .