Kaksinaisuuden laki

Kaksinaisuuden  laki on matemaattisen logiikan laki, joka sanoo: "Jos kaavat A ja B ovat ekvivalentteja , niin niiden kaksoiskaavat ovat ekvivalentteja."

Amerikkalainen logiikka A. Church kutsuu kaksinaisuuden lakia kaksinaisuuden periaatteeksi ( lat.  dualis  - double, dual) ja ilmaisee sen symbolisesti seuraavasti:

Jos ⊢ A ja jos A1 on kaksoiskaava hyvin muodostetulle kaavalle A, niin ⊢ ~ A1, missä ⊢ on johdettavuusmerkki ja ~ on negaatiomerkki. Tämä kirjoitus kuuluu näin:

"Jos A päätellään ja jos A1 on duaali hyvin muodostetun kaavan A kanssa, päätetään myös ei-A"

• erityinen kaksinaisuuden periaate implikaatiolle : Jos ⊢ A → B ja jos A1 ja B1 ovat duaalit hyvin muodostetuille kaavoille A ja B, vastaavasti, niin

⊢ B1 → A1, missä → on implikaatiomerkki ("jos…, niin…");

• erityinen ekvivalenssin kaksinaisuuden periaate : Jos ⊢ A ≡ B ja jos A1 ja B1 ovat duaalit hyvin muodostetuille kaavoille A ja B, niin ⊢ A1 ≡ B1, missä ≡ on ekvivalenssimerkki ("jos…, ja vain jos )

Kaksinaisuus  on matemaattisen logiikan termi, jota käytetään sellaisille käsitepareille kuin konjunktio ja disjunktio , yleinen kvantori ja eksistentiaalinen kvantori .

Kaksoiskaavat  - logiikan algebrassa  - nämä ovat kaavoja, jotka saadaan toisistaan ​​​​korvaamalla niissä jokainen konjunktiomerkki disjunktiomerkeillä ja päinvastoin. Oletetaan, että kaavat muodostetaan vain operaatioiden ∧, ∨, ~ avulla.

Esimerkiksi kaavat: ((A ∨ ) ∧ C) ja ((A ∧ ) ∨ C) ovat duaalisia, missä ∨ on konnektiivi "tai" ( disjunktiomerkki ), ∧ on konnektiivi "ja" ( konjunktiomerkki) , "—" negatiivinen-

 - B:n negaatio, eli ei-B.

Kirjallisuus

• Johdatus matemaattiseen logiikkaan. M., Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1960.
• Kirkko, Alonzo. Ratkaisematon alkulukuteorian ongelma