Nopeuksien lisäys

Kun tarkastellaan monimutkaista liikettä (kun piste tai kappale liikkuu yhdessä vertailukehyksessä ja tämä vertailukehys puolestaan ​​liikkuu suhteessa toiseen kehykseen), herää kysymys nopeuksien suhteesta kahdessa vertailukehyksessä.

Klassinen mekaniikka

Klassisessa mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma :

Tämä yhtäläisyys on nopeuksien yhteenlaskua koskevan lauseen [1] sisältö .

Yksinkertaisesti sanottuna: Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja tämän pisteen nopeuden (suhteessa kiinteään kehykseen) vektorisumma. liikkuva vertailukehys, jossa keho tällä hetkellä sijaitsee.

Esimerkkejä

  1. Pyörivän gramofonilevyn sädettä pitkin ryömivän kärpäsen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen liikkeen nopeuden summa suhteessa levyyn ja nopeuden, joka kärpäsen kärpäsen alla on suhteessa maahan (ts. , josta tietue kantaa sen pyörimisensä vuoksi).
  2. Jos henkilö kävelee auton käytävää pitkin nopeudella 5 kilometriä tunnissa suhteessa autoon ja auto liikkuu nopeudella 50 kilometriä tunnissa suhteessa Maahan, niin henkilö liikkuu maan suhteen nopeudella nopeudella 50 + 5 = 55 kilometriä tunnissa kävellessä junan suuntaan ja nopeudella 50 - 5 = 45 kilometriä tunnissa, kun hän menee vastakkaiseen suuntaan. Jos vaunukäytävässä oleva henkilö liikkuu maan suhteen nopeudella 55 kilometriä tunnissa ja juna nopeudella 50 kilometriä tunnissa, niin ihmisen nopeus suhteessa junaan on 55 - 50 = 5 kilometriä. tunnissa.
  3. Jos aallot liikkuvat suhteessa rannikkoon nopeudella 30 kilometriä tunnissa ja laiva myös nopeudella 30 kilometriä tunnissa, niin aallot liikkuvat alukseen nähden nopeudella 30 - 30 = 0 kilometriä tunnissa. eli ne pysyvät paikallaan alukseen nähden.

Relativistinen mekaniikka

1800-luvulla fysiikka kohtasi ongelman laajentaa tätä sääntöä nopeuksien lisäämiseksi optisiin (sähkömagneettisiin) prosesseihin. Pohjimmiltaan oli ristiriita kahden klassisen mekaniikan idean välillä (ensimmäinen on Newtonin aika-avaruusteoria , toinen on suhteellisuusperiaate ), jotka siirrettiin uudelle alueelle - sähkömagneettisten prosessien teorialle.

Jos esimerkiksi tarkastellaan edellisen osan esimerkkiä aalloista veden pinnalla ja yritetään yleistää se sähkömagneettisiksi aalloksi, niin saadaan ristiriita havaintojen kanssa (katso esimerkiksi Michelsonin koe ).

Klassinen nopeuksien lisäämissääntö vastaa koordinaattien muuntamista yhdestä akselijärjestelmästä toiseen, liikkuen suhteessa ensimmäiseen ilman kiihtyvyyttä. Jos tällaisella muunnoksella säilytämme samanaikaisuuden käsitteen, eli voimme pitää kahta tapahtumaa samanaikaisina, ei vain silloin, kun ne on rekisteröity yhteen koordinaattijärjestelmään, vaan myös mihin tahansa muuhun inertiakehykseen , niin muunnoksia kutsutaan Galileaksi . . Lisäksi Galilean muunnoksilla kahden pisteen välinen spatiaalinen etäisyys - niiden koordinaattien ero yhdessä inertiavertailukehyksessä - on aina yhtä suuri kuin niiden etäisyys toisessa inertiakehyksessä.

Toinen ajatus on suhteellisuusperiaate . Tasaisesti ja suoraviivaisesti liikkuvassa laivassa on mahdotonta havaita sen liikettä sisäisillä mekaanisilla vaikutuksilla. Laajentuuko tämä periaate optisiin tehosteisiin? Onko mahdollista havaita järjestelmän absoluuttinen liike tämän liikkeen aiheuttamista optisista tai, mikä on sama, sähködynaamisista vaikutuksista? Intuitio (joka liittyy melko eksplisiittisesti klassiseen suhteellisuusperiaatteeseen) sanoo, että absoluuttista liikettä ei voida havaita millään havainnolla. Mutta jos valo etenee tietyllä nopeudella suhteessa jokaiseen liikkuvaan inertiakehykseen, tämä nopeus muuttuu siirryttäessä kehyksestä toiseen. Tämä seuraa klassisesta nopeuksien lisäämissäännöstä. Matemaattisesti puhuen valonnopeuden suuruus ei ole muuttumaton Galilean muunnoksissa. Tämä rikkoo suhteellisuusperiaatetta, tai pikemminkin, ei salli suhteellisuusperiaatteen laajentamista optisiin prosesseihin. Siten sähködynamiikka tuhosi yhteyden kahden näennäisesti ilmeisen klassisen fysiikan säännöksen - nopeuksien summaussäännön ja suhteellisuusperiaatteen - välillä. Lisäksi nämä kaksi asentoa sähködynamiikkaan sovellettuina osoittautuivat yhteensopimattomiksi.

Erityinen suhteellisuusteoria tarjoaa vastauksen tähän kysymykseen. Se laajentaa suhteellisuusperiaatteen käsitettä ja laajentaa sen myös optisiin prosesseihin. Samaan aikaan erityinen suhteellisuusteoria muuttaa radikaalisti tilan ja ajan käsitettä . Tässä tapauksessa nopeuksien lisäämissääntöä ei peruuteta ollenkaan, vaan sitä tarkennetaan vain suurille nopeuksille Lorentzin muunnolla:



Voidaan nähdä, että siinä tapauksessa , kun Lorentzin muunnokset muuttuvat Galilean muunnoksiksi . Tämä viittaa siihen, että mekaniikka erityisessä suhteellisuusteoriassa pelkistyy Newtonin mekaniikaksi nopeuksilla, jotka ovat pieniä valonnopeuteen verrattuna. Tämä selittää kuinka erityinen suhteellisuusteoria ja klassinen mekaniikka liittyvät  toisiinsa – edellinen on yleistys jälkimmäisestä.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Targ S. M. Lyhyt kurssi teoreettisesta mekaniikasta. - M . : Higher School, 1995. - S. 156. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .

Kirjallisuus