Grundyn peli on strateginen matematiikkapeli kahdelle pelaajalle. Ensin on yksi pino tavaroita. Kaksi pelaajaa jakavat vuorotellen minkä tahansa pinon kahteen erikokoiseen kasaan. Peli päättyy, kun jäljellä on vain kahden tai yhden esineen pinot, as yhtäkään ei voi jakaa erikokoisiin kasoihin. Viimeisen siirron tehnyt pelaaja voittaa.
Peli, joka alkaa yhdellä 8 esineen pinolla, voittaa ensimmäinen pelaaja, jos hän jakaa alkuperäisen pinon kahteen 7 ja 1 esineeseen:
pelaaja 1: 8 → 7+1Pelaaja 2 voi nyt tehdä yhden kolmesta siirrosta: jakaa 7 osaan 6 + 1, 5 + 2 tai 4 + 3. Jokaisessa näistä tapauksista pelaaja 1 voi palauttaa vastustajalle 4 esineen pinot ja koon 2 tai pienemmät pinot. :
pelaaja 2: 7+1 → 6+1+1 pelaaja 2: 7+1 → 5+2+1 pelaaja 2: 7+1 → 4+3+1 pelaaja 1: 6+1+1 → 4+2+1+1 pelaaja 1: 5+2+1 → 4+1+2+1 pelaaja 1: 4+3+1 → 4+2+1+1Nyt pelaajan 2 on jaettava neljän esineen pino 3 + 1:een, pelaaja 1 jakaa tulevaisuudessa 3:n 2 + 1:een:
pelaaja 2: 4+2+1+1 → 3+1+2+1+1 pelaaja 1: 3+1+2+1+1 → 2+1+1+2+1+1 Pelaaja 2 ei voi tehdä siirtoa ja häviää.Peliä voidaan analysoida Sprague-Grundyn teorian avulla . Tätä varten sinun on sovitettava Grundy-pelin kasojen koot vastaaviin kasojen kokoihin pelissä Nim . Tämä vastaavuus kuvataan järjestyksessä:
Nukkakoot: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... Neem-kasojen vastaavat koot: 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 3 0 ... (sekvenssi A002188 OEIS : ssä )Tätä kirjeenvaihtoa käyttämällä Nimin pelaamisen strategiaa voidaan käyttää myös Grundyn pelaamiseen. Kysymys siitä, tuleeko Grundyn pelin Nim-arvojen sarja jaksoittaiseksi, on ratkaisematon ongelma. Alvin Berlekamp , John Horton Conway ja Richard Guy ovat ehdottaneet [1] , että se on säännöllistä, vaikka Achim Flammenkampin löytämät 235 ensimmäistä arvoa eivät vahvista tätä.