Integraalinen kosini

Integraalikosini on integraalin [1] määrittelemä erikoisfunktio .

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

tai:

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t))\,dt

Joskus käytetään muita määritelmiä:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operaattorinimi {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operaattorinimi {Ci} (x).

On myös mahdollista määrittää integraalikosini integraalin eksponentiaalisen funktion avulla analogisesti tavallisen kosinin kanssa [2] :

\operaattorinimi {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operaattorinimi {Ei} (ix)+\operaattorinimi {Ei} (-ix)\oikea)

Integraalikosinin otti käyttöön Lorenzo Mascheroni vuonna 1790 .

Ominaisuudet

\operaattorinimi {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

↑ Korn G., Korn T. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille. // M.: Nauka, 1968. - s. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Korkeammat transsendenttiset toiminnot, osa 2 // M.: Nauka, 1974. - s. 149

Mathematical Encyclopedic Dictionary, M. 1995, s. 238
Weisstein, Eric W. Cosine Integral (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .