Sievertin integraali

Sievert- integraali ( integral secant ) on erityinen toiminto, joka ilmenee laajennetusta lähteestä tulevan säteilyn etenemisen ongelmissa. Nimetty ruotsalaisen fyysikon Rolf Sievertin mukaan, joka esitteli sen vuonna 1921 [1] . Se on redusoitumaton integraali:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

Täysi Sievert-integraali liittyy Besselin funktioiden integraaliin : $\operaattorinimi {Ki}$

F\left({\frac {\pi }{2)),x\right)=\operaattorinimi {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

missä on Macdonald-funktio . $K_{0}(x)$

Sievert-integraalista on kaksi yleistystä: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sek \varphi )^{a}\cdot (\operaattorinimi {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

missä $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Muistiinpanot

↑ R.M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (saksa) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , Ei. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. Yleistetyllä sekanttiintegraalilla (englanniksi) // Säteilyfysiikka ja kemia . - 2000. - Voi. 59 . - s. 281-285 . (linkki ei saatavilla)

Linkit

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .