Fréchet integraali

Fréchet -integraali on integraali, joka on määritelty mielivaltaisten elementtien joukossa. $F$

Fréchet-integraalin määrittämiseksi joukossa tarkastellaan joukkojen -rengasta, jossa on laskettava additiivinen joukkofunktio, joka on määritelty sille variaatioilla ja . Antaa olla ei-negatiivinen todellinen funktio tilan elementin . Funktio sanotaan summautuvaksi joukon suhteen , jos sarja konvergoi joukon jonkin osion alla disjunktoituihin termeihin , , . $F$ $\sigma$ $T$ $\Phi (E)$ $\overline {W}(\Phi ,E)$ $\alleviivaus {W}(\Phi ,E)$ $f(x)$ $x$ $F$ $f(x)$ $\Phi$ $E\alajoukko T$ $\sum _{{i}}M_{{i}}W(\Phi ,E_{{i}})$ $E$ $E_{i}$ $E_{{i}}\subset T$ $M_{{i}}=\sup _{{E_{{i}}}}f$

Fréchet-integraali funktion määritellään erona integraalit suhteessa ja . $f(x)$ $\overline {W}(\Phi ,E)$ $\alleviivaus {W}(\Phi ,E)$

Välttämättömät ja riittävät ehdot Fréchet-integraalin olemassaololle

Jotta integroitava funktio olisi Fréchet-integroitava, on välttämätöntä ja riittävää, että mille tahansa reaalille joukko eroaa -renkaan joukosta jollakin -renkaaseen kuuluvalla mittajoukon nollan osajoukolla . $f(x)$ $a$ $E_{{x}}(f(x)>a)$ $\sigma$ $T$ $\sigma$

Kirjallisuus

Pesin I. N. Integraalin käsitteen kehittäminen. - M .: Nauka , 1980 . — 202 s.