DGS kompensaattori

Ryhmänopeusdispersiolla , joka on analoginen kvasi -monokromaattisten pulssien faasinopeusdispersion kanssa, on keskeinen rooli laajakaistaisten pulssien leviämisessä dispersiivisessä väliaineessa , kuten lasissa tai vedessä.

Mikä on DGS?

Kun ultralyhyet laserpulssit etenevät dispersiivisen väliaineen (esimerkiksi optisen lasin) läpi, pulssi muuttuu kahdella tavalla. Ensin väliaineen läpi kulkeneen liikemäärän keskipiste siirtyy suhteessa tyhjiön läpi kulkeneeseen liikemäärään. Näin ilmenee ultralyhyen pulssin vaihe- ja ryhmänopeuden ero. Toiseksi, kun pulssi kulkee normaalisti hajaantuvan väliaineen (kuten lasin) läpi, korkeataajuiset komponentit siirtyvät suhteessa pitkäaaltoisiin komponentteihin, tätä taajuusmuutosta kutsutaan "chirpiksi".

Z-akselia pitkin etenevän aallon sähkökenttä (hitaasti vaihtelevien amplitudien approksimaatiossa) voidaan esittää

$E(t,z)=A(t,z)e^{i(\omega _{0}t-k_{0}z)}+cc$

jossa A on hitaasti muuttuva funktio verrattuna arvoon ω 0 ; kun z = 0, A = A 0 (t). Kompleksisen amplitudin lisäksi on kätevää käyttää todellista verhokäyrää ja vaihetta (t) ${\näyttötyyli \rho _{0}(t)}$ $\varphi$

${\displaystyle A_{0}(t)=\rho _{0}(t)e^{i\varphi (t)))$

Jos pulssin kesto määräytyy täysin spektrin käänteisleveyden mukaan, puhutaan spektraalisesti rajoitetuista pulsseista. Tässä tapauksessa ei ole vaihemodulaatiota ( ). Useimmiten huomioidaan Gaussin pulsseja ( ) ja pulsseja, joiden verhokäyrä on muotoa . Kuitenkin sen jälkeen, kun Gaussin pulssi kulkee dispersiivisen väliaineen läpi, pulssi lakkaa olemasta spektrisesti rajoitettu ja saa jonkin verran vaihemodulaatiota. Käytännössä erityinen rooli on pulsseilla, joiden vaihe vaihtelee toisen asteen lain mukaan $\varphi (t)\equiv 0,A_{0}(t)=\rho _{0}(t)$ $\rho _{0}(t)=\rho _{0}e^{-t^{2}/2\tau _{0}^{2))$ $\rho _{0}=\rho _{0}sech(t/\tau _{0})$ $\phi (t)=-\alpha _{0}t^{2}/2$

Ilmeisesti sirkutus voidaan helposti esittää sähkömagneettisen kentän vaiheen modulaationa esitettäessä femtosekunnin pulssi taajuusalueella - φ(ω). Yleensä ne on asetettu riviin taajuudella suhteessa keskustaajuuteen (kantoaaltotaajuuteen ω 0 ) : $\varphi (\omega )$

$\varphi (\omega )=\varphi (\omega _{0})+(\omega -\omega _{0})\left.{\frac {\partial \varphi }{\partial \omega } }\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{2}}(\omega -\omega _{0})^{2}\left.{\frac {\ osittainen ^{2}\varphi }{\partial \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{6}}(\omega -\ omega _{0})^{3}\left.{\frac {\partial ^{3}\varphi }{\partial \omega ^{3))}\right|_{\omega =\omega _{0 }}+\lpisteet$

Vastaavat osittaiset derivaatat karakterisoivat ryhmäviivettä (ensimmäinen osaderivaata), ryhmänopeuden dispersiota (toinen derivaatta); kolmannen ja korkeamman asteen johdannaisille he käyttävät yleensä nimiä kolmannen, neljännen jne. asteen dispersio.

Yksinkertaisimmassa tapauksessa, jos rajoitamme ottamaan huomioon vain ryhmänopeusdispersion (GVD), niin liikemääräkenttä väliaineesta poistuttaessa annetaan seuraavasti:

$E_{out}=E_{0}exp[i(\omega _{0}t-\varphi )-\Gamma (t-\varphi ')^{2}]$

missä

$\Gamma =\left({\frac {\tau _{in}^{2}}{2\ln 2}}+2i\varphi ''\right)^{-1}\qquad \varphi ' =\left.{\frac {\partial \varphi }{\partial \omega ))\right|_{\omega =\omega _{0))\qquad \varphi ''=\left.{\frac {\ osittainen ^{2}\varphi }{\partial \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}$

Yllä olevat yhtälöt osoittavat selvästi, että dispersiivisen väliaineen läpikulun jälkeen pulssin muoto säilyy, mutta pulssin kesto muuttuu

${\frac {\tau _{out}}{\tau _{in}}}={\sqrt {1+{\frac {\varphi ''^{2}}{\tau _{in} ^{4}}}16(\ln 2)^{2}}}$

Kun pituisen väliaineen luoma DHS määritetään väliaineen taitekertoimella kantoaallonpituudella λ 0 (ω 0 ) seuraavasti: $(\varphi ''_{m})$ $l_{m}$ $n(\lambda )$

$\varphi ''_{m}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\lambda _{0}}{2\pi c}}\right)\left(\ lambda _{0}^{2}{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}\right)={\frac {2}{c}}{\frac {dn} {d\omega }}+{\frac {\omega _{0}}{c}}{\frac {d^{2}n}{d\omega ^{2}}}$

Siten, kun pulssin alkukesto väliaineen sisääntulossa on pienempi kuin tämän väliaineen luoma GVD, väliaineesta lähtevän pulssin kesto kasvaa merkittävästi (käänteisesti verrannollinen alkuperäisen pulssin keston neliöön). Esimerkiksi 100 fs:n pulssi kulkiessaan 10 mm sulatetun kvartsin läpi (joka vastaa useita optisia elementtejä) muuttuu merkityksettömästi, kun taas 10 fs:n pulssi pitenee yli 10 kertaa.

DGS-säädin

Pulssin leviämisen välttämiseksi femtosekuntilaserin suunnittelussa on erityinen laite - ryhmänopeusdispersion säädin (kompensaattori). On olemassa useita laajalti käytettyjä malleja, esimerkiksi kahden hilan, kahden prisman tai kahden monikerroksisen dielektrisen peilin kaavioita, ns. "siirretyt" peilit . Kaikkien mallien toimintaperiaate perustuu eri pulssikomponenttien erilaisiin optisten reittien pituuksiin. Prismojen ja hilojen tapauksessa ero optisessa polussa on geometrinen ja määräytyy dispersiivisten elementtien ominaisuuksien mukaan, kun taas sirkutetuissa peileissä eri liikemääräkomponentit heijastuvat eri syvyyksillä.

Tarkastellaan yksityiskohtaisemmin kahteen prismaan perustuvaa järjestelmää.

Kahden prisman DHS-ohjaimen luoma lisävaihe voidaan määritellä seuraavasti

$\varphi (\omega )={\frac {2\omega l_{p}}{c}}\cos(\varphi _{2}(\omega _{blue})-\varphi _{2} (\omega ))$

Missä on säteilyn lähtökulma prismasta taajuudesta riippuen ja lyhimmän aallonpituuden säteilyn ulostulokulma: $\varphi _{2}(\omega )$ $\varphi _{2}(\omega _{sininen})$

$\varphi _{2}(\omega )=\arcsin[n(\omega )\sin(\alpha -\arcsin\{n(\omega )^{-1}\sin \varphi _{1} \})]$

missä on sen materiaalin taitekerroin (riippuen aallonpituudesta), josta prismat on valmistettu, α on prisman huipussa oleva kulma ja tulokulma ensimmäiseen prismaan (tämä kulma on sama kuin Brewsterin kulma jotta heijastushäviöt ovat minimaaliset). Tietyn aallonpituuden (yleensä 800 nm, tavallisille Ti:safiirilasereille) häviön minimointiehdosta voidaan määrittää α ja : $n(\omega)$ $\varphi_{1}$ $\varphi_{1}$

$\alpha =2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {1+{n_{t}}^{2}}}}\right)\qquad \varphi _{1}=\ arcsin \left(n_{t}\sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)$

missä on taitekerroin lasketulla aallonpituudella. Siten muuttamalla voidaan varmistaa, että taiteväliaineen (esimerkiksi laseraktiivisen väliaineen) muodostama ryhmänopeusdispersio kompensoituu prismaparin dispersiolla. Yleensä tätä varten prismat asennetaan liukusäätimeen, jonka avulla voit siirtää niitä yhdensuuntaisesti alustan kanssa, eli "työntää" ja "työntää" prismat palkkiin. ${\näyttötyyli n_{t))$ $l_p$

Kirjallisuus

Gavin D. Reid, Klaas Wynne "Ultrafast Laser Technology and Spectroscopy", Encyclopedia of Analytical Chemistry, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2000 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/97804700281314g .
S. A. Akhmanov, V. A. Vysloukh, A. S. Chirkin "Femtosekundin laserpulssien optiikka" M. Nauka. 1988. 312 s.