Mills vakio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. heinäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Millsin vakio A on reaaliluku , yksi lukuteorian vakioista . Mills-vakio määritellään pienimmäksi reaaliluvuksi , joka on kaikkien positiivisten kokonaislukujen kohdalla $A>1$ $n$

P_{n}=\left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor ,

ovat alkuluku , jossa tarkoittaa kokonaislukuosaa (pyöristys alas). $\lfloor \cdot \rfloor$

Ei tiedetä, onko A rationaaliluku [1] .

Vakio on nimetty William Millsin mukaan, joka todisti olemassaolonsa vuonna 1947 [2] [3] . Tämän vakion tarkkaa arvoa ei tunneta, mutta jos oletetaan, että Riemannin hypoteesi on oikea, niin arvo löytyy: A = 1.3063778838630806904686144926… . [neljä]

Riemannin hypoteesi sisältää seurauksensa kautta Lindelöfin hypoteesin ,[ epäselvä ] , että kahden peräkkäisen luonnollisen luvun kuutioiden välillä on alkulukuja.

Mills alkuluku

Mills-alkuluvut ovat alkulukuja, jotka on löydetty käyttämällä yllä olevaa kaavaa, edellyttäen, että Riemannin hypoteesi on totta: [5][ epäselvä ]

$n = 1 \;\;\; P_n = 2$
$n = 2 P_n = 11$
$n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361$
$n = 4 P_n = 2\,521\,008\,887$
$n = 5 P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183$
$n = 6 P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\, 539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499$
$\ldots$ .

Näistä luvuista on toinenkin tosiasia: jos on i -s luku tässä sarjassa, niin se löytyy pienimpänä alkulukuna . Sitä voidaan käyttää estimoitujen epäyhtälöiden saamiseksi Mills-vakiolle. $P_{i}$ $P_{i}$ ${\displaystyle P_{i-1}^{3))$

Numeeriset laskelmat

Vuonna 2005 laskettiin yli seitsemän tuhatta A :n merkkiä olettaen, että Riemannin hypoteesi on oikea. [6]

Muistiinpanot

↑ Finch, Steven R. (2003), Mills' Constant , Mathematical Constants , Cambridge University Press, s. 130–133, ISBN 0-521-81805-2 , < ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432 > (linkki ei saatavilla) .
↑ Mills, W. H. (1947), A prime-representing function , Bulletin of the American Mathematical Society, osa 53 (6): 604, doi : 10.1090 / ,S0002-9904-1947-08849-2 > Arkistoitu 26. elokuuta 2017 Wayback Machinessa .
↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Arkistoitu 26. elokuuta 2017 Machine on Wayback - todiste Mills-vakion olemassaolosta
↑ OEIS - sekvenssi A051021 _
↑ OEIS - sekvenssi A051254 _
↑ Caldwell, Chris K. & Cheng, Yuanyou (2005), Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem , Journal of Integer Sequences , osa 8 (5.4.1) , < http://www.cs.uwaterloo.ca /journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html > Arkistoitu 5. kesäkuuta 2011 Wayback Machinessa .

Linkit

Weisstein, Eric W. Mills' Constant (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Kuka muistaa Mill-numeron? , E. Kowalski.
Mahtava alkulukuvakio, Numberphile.