Embry-Trefeten vakio

Embry-Trefeten-vakio on lukuteoriassa matemaattinen vakio , jota merkitään β* . Vakion likimääräinen arvo on 0,70258. [yksi]

Nimetty matemaatikoiden Mark Embryn ja Lloyd N. Trefetenin mukaan.

Kuvaus

Jos kyseessä on jokin positiivinen luku, harkitse toistuvaa sarjaa : $\beeta$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1))$

jossa summan etumerkki plus tai miinus valitaan satunnaisesti jokaiselle n:lle yhtä suurella todennäköisyydellä.

Voidaan osoittaa, että mille tahansa rajalle $\beeta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

Tällä tavalla,

$\sigma <1$ klo ja klo . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

Muille arvoille saamme: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( Viswanathin vakio )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Satunnaisten Fibonacci-sekvenssien kasvu ja hajoaminen (englanniksi) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Voi. 455 , no. 1987 . - s. 2471 . Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016.