Radioaktiivisen hajoamisen laki

Radioaktiivisen hajoamisen laki on fysikaalinen laki, joka kuvaa radioaktiivisen hajoamisen voimakkuuden riippuvuutta ajasta ja näytteessä olevien radioaktiivisten atomien lukumäärästä. Löysivät Frederick Soddy ja Ernest Rutherford , joista kumpikin palkittiin myöhemmin Nobel-palkinnolla . He löysivät sen kokeellisesti ja julkaisivat vuonna 1903 teoksissa "Radiumin ja toriumin radioaktiivisuuden vertaileva tutkimus" [1] ja "Radioactive transformation" [2] , muotoilen seuraavasti [3] :

Kaikissa tapauksissa, joissa jokin radioaktiivisista tuotteista erotettiin ja sen aktiivisuutta tutkittiin, riippumatta sen aineen radioaktiivisuudesta, josta se muodostui, havaittiin, että aktiivisuus vähenee kaikissa tutkimuksissa ajan myötä geometrisen etenemisen lain mukaan.

josta tiedemiehet Bernoullin lausetta käyttäen päättelivät [4] :

Muunnosnopeus on aina verrannollinen niiden järjestelmien lukumäärään, joita ei ole vielä muunnettu.

Lailla on useita muotoja, kuten differentiaaliyhtälön muodossa :

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

mikä tarkoittaa, että lyhyellä aikavälillä dt tapahtuneiden hajoamisten lukumäärä − dN on verrannollinen näytteen atomien lukumäärään N.

Eksponentiaalinen laki

Yllä olevassa matemaattisessa lausekkeessa ei-negatiivinen vakio on vaimennusvakio , joka kuvaa radioaktiivisen hajoamisen todennäköisyyttä aikayksikköä kohti ja jonka mitta on c −1 . Miinusmerkki tarkoittaa radioaktiivisten ytimien määrän vähenemistä ajan myötä. $\lambda$

Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisu on:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

missä on atomien alkuperäinen lukumäärä, eli atomien lukumäärä

N_{0}

t=0.

Siten radioaktiivisten atomien määrä pienenee ajan myötä eksponentiaalisen lain mukaan. Vaimenemisnopeus, eli vaimentumiskertojen määrä aikayksikköä kohti:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt)),

myös laskee eksponentiaalisesti. Erottamalla lauseke atomien määrän riippuvuudelle ajasta, saamme:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt))(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

missä on vaimenemisnopeus alkuhetkellä

\mathrm {I} _{0}

t=0.

Näin ollen hajoamattomien radioaktiivisten atomien lukumäärän ja hajoamisnopeuden aikariippuvuutta kuvaa sama vakio [4] [5] [6] [7] . $\lambda$

Hajoamisen ominaisuudet

Hajoamisvakion lisäksi radioaktiiviselle hajoamiselle on tunnusomaista kaksi muuta siitä johdettua vakiota, joita käsitellään alla. $\lambda ,$

Keskimääräinen käyttöikä

Radioaktiivisen hajoamisen laista voidaan saada lauseke radioaktiivisen atomin keskimääräiselle elinajalle. Atomien lukumäärä, jotka ovat läpikäyneet hajoamisen ajanjaksolla kerrallaan, on yhtä suuri kuin niiden elinikä on yhtä suuri kuin Keskimääräinen elinikä saadaan integroimalla koko hajoamisjakson aikana: $t$ $dt$ $-dN,$ $-tdn.$

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{ {-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Kun tämä arvo korvataan eksponentiaalisilla aikariippuvuuksilla, ja on helppo nähdä, että ajan myötä radioaktiivisten atomien määrä ja näytteen aktiivisuus (hajoamisten määrä sekunnissa) pienenevät kertoimella e [4] . $N(t)$ $\mathrm {I} (t),$ $\tau$

Puoliintumisaika

Käytännössä toinen aikaominaisuus on yleistynyt - puoliintumisaika on yhtä suuri kuin aika, jonka aikana radioaktiivisten atomien lukumäärä tai näytteen aktiivisuus vähenee 2 kertaa [4] . $T_{1/2},$

Tämän suuren yhteys vaimennusvakioon voidaan johtaa suhteesta, josta: ${\frac {N(T_{{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\noin 0,693\tau .

Esimerkkejä hajoamisominaisuuksista

Luonnossa esiintyvät radioaktiiviset isotoopit syntyvät pääasiassa uraanin ja toriumin monimutkaisissa hajoamisketjuissa ja niiden puoliintumisajat ovat hyvin laajalla arvoalueella: 3⋅10 -7 sekunnista 212 Po :lle 1,4⋅10 10 vuoteen 232 Th . Telluuri-isotoopilla 128Te on pisin kokeellisesti mitattu puoliintumisaika - 2,2⋅10 24 vuotta . Monien luonnollisten radioaktiivisten alkuaineiden olemassaolo tällä hetkellä huolimatta siitä, että yli 4,5 miljardia vuotta on kulunut näiden alkuaineiden muodostumisesta tähtien nukleosynteesin aikana , on seurausta erittäin pitkistä puoliintumisajoista 235 U , 238 U , 232 Th ja muut luonnolliset radionuklidit. Esimerkiksi 238 U- isotooppi on pitkän ketjun (ns. radium-sarjan ) alussa, joka koostuu 20 isotoopista, joista jokainen syntyy edellisen alkuaineen α- tai β-hajoamisesta . 238 U :n puoliintumisaika (4,5⋅10 9 vuotta) on paljon pidempi kuin minkä tahansa radioaktiivisen sarjan myöhemmän elementin puoliintumisaika, joten koko ketjun hajoaminen kokonaisuudessaan tapahtuu samassa ajassa kuin sen esi-isän 238 U: n hajoaminen , tällaisissa tapauksissa ketjun sanotaan olevan maallisen (tai maallisen) tasapainon tilassa [7] . Esimerkkejä joidenkin aineiden hajoamisominaisuuksista [8] :

Aine	238 U	235 U	234 U	210 Bi	210 Tl _
Puolikas elämä, $T_{{1/2}}$	4,5⋅10 9 vuotta	7,13⋅10 8 vuotta	2,48⋅10 5 vuotta	4,97 päivää	1,32 minuuttia
rappeuma vakio, $\lambda$	4,84⋅10 −18 s −1		8,17⋅10 −14 s −1	1,61⋅10 −6 s −1	8,75⋅10 −3 s −1
Hiukkanen	α	α	α	β	β
Kokonaishajoamisenergia, MeV [9] [10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5.482

Mielenkiintoisia faktoja

Yksi lain keksijistä, Frederick Soddy , vuonna 1949 julkaistussa populaaritieteellisessä kirjassaan "The story of atomic energy" , ilmeisesti vaatimattomuudesta, ei kirjoita mitään hänen (mutta myös kenenkään muun) panoksestaan tämä teoria, mutta puhuu siitä melko omaperäisellä tavalla [11] [12] :

On huomattava, että muunnoslaki on sama kaikille radioelementeille, yksinkertaisin ja samalla käytännössä selittämätön. Tämä laki on luonteeltaan todennäköisyyspohjainen. Sitä voidaan esittää tuhon hengenä, joka kulloinkin halkaisee satunnaisesti tietyn määrän olemassa olevia atomeja välittämättä niiden valinnasta, jotka ovat lähellä hajoamistaan.

Muistiinpanot

↑ Rutherford E. ja Soddy F. Radiumin ja toriumin radioaktiivisuuden vertaileva tutkimus // Philosophical Magazine Series 6 : Journal. - 1903. - Voi. 5 , ei. 28 . - s. 445-457 . - doi : 10.1080/14786440309462943 .
↑ Rutherford E. ja Soddy F. Radioaktiivinen muutos (määrittelemätön) // Philosophical Magazine Series 6. - 1903. - V. 5 , No. 29 . - S. 576-591 . - doi : 10.1080/14786440309462960 .
↑ Kudryavtsev P.S. Radioaktiivisten muutosten löytäminen. Ajatus atomienergiasta // Fysiikan historian kurssi . – 1982.
↑ 1 2 3 4 Klimov A. N. Ydinfysiikka ja ydinreaktorit . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 s.
↑ Bartolomey G. G., Baibakov V. D., Alkhutov M. S., Bat G. A. Ydinvoimareaktorien teorian perusteet ja laskentamenetelmät. - M .: Energoatomizdat , 1982.
↑ Cameron IR -ydinfissioreaktorit. - Kanada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 Cameron I. Ydinreaktorit. - M .: Energoatomizdat , 1987. - S. 320.
↑ VVER-1000 reaktorin fysiikan käsikirja. - BNPP, CPP, 2003.
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. Ame2016 atomimassan arviointi (I). syöttötietojen arviointi; ja säätömenettelyt (englanniksi) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - P. 030002-1-030002-344 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030002 .
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. Ame2016 atomimassan arviointi (II). Taulukot, kaaviot ja viitteet (englanniksi) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - P. 030003-1-030003-442 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030003 .
↑ Frederick Soddy, FRS Tarina atomienergiasta. - Lontoo: Nova Atlantis, 1949.
↑ Soddy F. Atomienergian historia. — M .: Atomizdat , 1979. — S. 288.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen kroatialainen Britannica (verkossa)