Koordinaattien esitys (kvanttimekaniikka)

Koordinaattiesitys (kvanttimekaniikka) on kvanttimekaniikan operaattoreiden esitys , jossa operaattorit ja aaltofunktio riippuvat tilakoordinaateista, tässä esityksessä koordinaattioperaattori on diagonaali.

Schrödingerin yhtälö

Tässä esityksessä Schrödingerin yhtälöllä on muoto:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- ajasta riippuvainen ja

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

ajasta riippumaton (kaikkialla r on sen pisteen sädevektori, jossa aaltofunktio otetaan).

Jotkut operaattorit koordinaatistossa

$r$ -koordinaatti;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r))$ - vauhti ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ on Hamiltonin .

Suhde muihin esityksiin

Vaihtaaksesi liikemäärän esittämiseen, sinun on joko

1) Ratkaise tehtävä koordinaatissa ja siirry liikemäärään superpositiorelaatiolla

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS Siirtymä takaisin koordinaattiesitykseen voidaan kirjoittaa muodossa $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

On helppo nähdä, että nämä ovat suoria ja käänteisiä Fourier-muunnoksia . Kolmiulotteisessa avaruudessa integraalin tekijä on korvattava arvolla ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3))))$

2) Muuta Hamiltonin ja ratkaise ongelma sillä. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Kirjallisuus

Tarasov L.V. Kvanttimekaniikan perusteet. M.: Kirjatalo "LIBROKOM", 2014.