Verkkokerroin

Verkkokerroin on tasograafien invariantti, joka mittaa rajattujen graafin pintojen lukumäärää suhteessa muiden tasograafien, joissa on sama määrä pisteitä, pintojen määrää. Kerroin ottaa arvot 0: sta puille arvoon 1 maksimaalisille tasokaavioille [1] [2] .

Määritelmä

Kertoimella verrataan yhdistetyn tasograafin kokonaissyklin rakennetta suhteessa kahteen ääriarvoon. Toisaalta on olemassa puita , tasokaavioita ilman syklejä [1] . Toista ääripäätä edustavat maksimaaliset tasograafit , joissa on suurin mahdollinen määrä reunoja ja pintoja tietylle määrälle pisteitä. Normalisoitu mesh-kerroin on jaksojen lukumäärän suhde graafin maksimi mahdolliseen syklien määrään (samalla määrällä pisteitä). Suhde saa arvon 0 puille arvoon 1 mille tahansa maksimaaliselle tasograafille.

Yleisesti ottaen Eulerin ominaisuudella voidaan osoittaa, että kaikissa tasograafissa, jossa on kärkipisteet, on enintään rajattuja kasvoja (yksi rajaton pinta ei lasketa) ja jos on reunoja, niin rajattujen pintojen määrä on yhtä suuri (mikä on yhtä suuri kuin kaavion ääriviivajärjestys ). Näin ollen normalisoitu verkkokerroin voidaan määritellä kahden luvun suhteeksi: $n$ $2n-5$ $m$ $m-n+1$

\alpha ={\frac {m-n+1}{2n-5)).

Ja tämä kerroin vaihtelee puiden 0:sta 1:een maksimaalisten tasokaavioiden kohdalla.

Sovellukset

Verkkokerrointa voidaan käyttää verkon redundanssin arvioimiseen. Tätä parametria yhdessä verkon luotettavuutta mittaavan algebrallisen liitettävyyden kanssa voidaan käyttää vesihuoltoverkon kestävyyden topologisten näkökohtien mittaamiseen [3] ; käytetään myös kuvaamaan kaupunkien katujen rakennetta [4] [5] [6] .

Rajoitukset

В пределе для больших графов (число рёбер ) сетчатость стремится к следующей величине: $n\gg 1$

\alpha \approx {\frac {\langle k\rangle }{4}}-{\frac {1}{2}}

missä on graafin kärkien keskimääräinen aste. Näin ollen suurilla kaavioilla verkko ei sisällä enemmän tietoa kuin keskimääräinen aste. $\langle k\rangle =2m/n$

Muistiinpanot

↑ 1 2 Buhl, Gautrais, Sole et ai., 2004 , s. 123–129.
↑ Buhl, Gautrais, Reeves et ai., 2006 , s. 513–522.
↑ Yazdani, Jeffrey, 2012 , s. 153-161.
↑ Wang, Jin, Abdel-Aty et ai., 2012 , s. 100-109.
↑ Courtat, Gloaguen, Douady, 2011 , s. 036106.
↑ Rui, Ban, Wang, Haas, 2013 , s. 036106.

Kirjallisuus

J. Buhl, J. Gautrais, R. V. Sole, P. Kuntz, S. Valverde, J. L. Deneubourg, G. Theraulaz. Tehokkuus ja kestävyys gallerioiden muurahaisverkostoissa // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. - Springer-Verlag, 2004. - T. 42 , no. 1 . - doi : 10.1140/epjb/e2004-00364-9 .
J. Buhl, J. Gautrais, N. Reeves, R. V. Sole, S. Valverde, P. Kuntz, G. Theraulaz. Topologiset mallit itseorganisoituneiden kaupunkiasutusten katuverkostoissa // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. - EDP Sciences, 2006. - T. 49 , no. 4 . - doi : 10.1140/epjb/e2006-00085-1 .
A. Yazdani, P. Jeffrey. Verkkoteorian soveltaminen vedenjakelujärjestelmien redundanssin ja rakenteellisen kestävyyden kvantifioimiseen // Journal of Water Resources Planning and Management. - American Society of Civil Engineers, 2012. - Vol. 138 , no. 2 . - s. 153-161. - doi : 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000159 .
X. Wang, Y. Jin, M. Abdel-Aty, PJ Tremont, X. Chen. Makrotason mallikehitys tieverkkorakenteiden turvallisuusarviointia varten // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. - Kansallisten akatemioiden liikennetutkimuslautakunta, 2012. - Vol. 2280 , no. 1 . - doi : 10.3141/2280-11 .
T. Courtat, C. Gloaguen, S. Douady. Kaupunkien matematiikka ja morfogeneesi: geometrinen lähestymistapa // Phys. Rev. E. - American Physical Society, 2011. - V. 83 , no. 3 . - doi : 10.1103/PhysRevE.83.036106 .
Y. Rui, Y. Ban, J. Wang, J. Haas. Itseorganisoituneiden kaupunkien katuverkostojen mallien ja kehityksen tutkiminen mallinnuksen avulla // The European Physical Journal B. - Springer-Verlag, 2013. - Vol. 86 , no. 3 . - doi : 10.1140/epjb/e2012-30235-7 .
A. Yazdani, P. Jeffrey. Verkkoteorian soveltaminen vedenjakelujärjestelmien redundanssin ja rakenteellisen kestävyyden kvantifioimiseen // Journal of Water Resources Planning and Management. - American Society of Civil Engineers, 2012. - Vol. 138 , no. 2 . - doi : 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000159 .
X. Wang, Y. Jin, M. Abdel-Aty, PJ Tremont, X. Chen. Makrotason mallikehitys tieverkkorakenteiden turvallisuusarviointia varten // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. - Kansallisten akatemioiden liikennetutkimuslautakunta, 2012. - Vol. 2280 , no. 1 . - doi : 10.3141/2280-11 .
T. Courtat, C. Gloaguen, S. Douady. Kaupunkien matematiikka ja morfogeneesi: geometrinen lähestymistapa // Phys. Rev. E. - American Physical Society, 2011. - V. 83 , no. 3 . - doi : 10.1103/PhysRevE.83.036106 .
Y. Rui, Y. Ban, J. Wang, J. Haas. Itseorganisoituneiden kaupunkien katuverkostojen mallien ja kehityksen tutkiminen mallinnuksen avulla // The European Physical Journal B. - Springer-Verlag, 2013. - Vol. 86 , no. 3 . - doi : 10.1140/epjb/e2012-30235-7 .