Anderson-Darling testi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 24. lokakuuta 2013 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Klassinen ei-parametrinen Anderson-Darlingin sovitushyvyyden testi [1, 2] on suunniteltu testaamaan yksinkertaisia hypoteeseja siitä tosiasiasta, että analysoitu näyte kuuluu täysin tunnettuun lakiin ( empiirisen jakauman ja teoreettisen lain välisestä sopimuksesta ). on testata muodon hypoteeseja teoreettisen lain tunnetulla parametrivektorilla . $F_{n}(x)$ $F(x,\theta )$ $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Anderson-Darling-kriteeri [1, 2] käyttää tilastoa, jonka muoto on: $\Omega ^{2}$

$S_{\Omega }=-n-2\sum _{i=1}^{n}\left\({\frac {2i-1}{2n))\ln(F(x_{i} ,\theta ))+\left(1-{\frac {2i-1}{2n}}\right)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\right\}$ ,

missä on otoksen koko, ovat otoksen elementit lajiteltu nousevaan järjestykseen. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Jos yksinkertainen testattava hypoteesi pitää paikkansa, kriteerin tilastot noudattavat muotojakaumaa [2, 3, 4]. $a2(S)$

Yksinkertaisia hypoteeseja testattaessa kriteeri on jakaumavapaa, eli se ei riipu lain tyypistä, jonka kanssa sopimusta testataan.

Testattu hypoteesi hylätään suurilla tilastoarvoilla . Jakaumapisteet prosentteina on annettu [3, 4]. $a2(S)$

Monimutkaisten hypoteesien testaus

Kun testataan muotoisia kompleksisia hypoteeseja , joissa skalaari- tai vektorijakaumaparametrin estimaatti lasketaan samasta otoksesta, ei-parametriset sopivuustestit menettävät ominaisuutensa olla vapaita jakaumasta [5, 4] (tilastojen jakauma ei ole enää jakelua, kun se on oikeudenmukainen ). $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hattu {\theta ))$ $F(x,\theta )$ $H_{0}$ $a2(S)$

Monimutkaisia hypoteeseja testattaessa ei-parametristen sopivuustestien tilastojen jakaumat riippuvat useista tekijöistä: havaitun lain tyypistä, joka vastaa testattavaa validia hypoteesia ; arvioitavan parametrin tyypistä ja arvioitavien parametrien lukumäärästä; joissakin tapauksissa tietyllä parametriarvolla (esimerkiksi gamma- ja beeta-jakaumien perheiden tapauksessa); parametrien estimointimenetelmästä. Erot samojen tilastojen marginaalijakaumissa yksinkertaisia ja monimutkaisia hypoteeseja testattaessa ovat niin merkittäviä, että niitä ei missään nimessä pidä jättää huomiotta. $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Katso myös

Kirjallisuus

Anderson TW, Darling DA Asymptoottinen teoria tietyistä "sovitushyvyyden" kriteereistä, jotka perustuvat stokastisiin prosesseihin // Ann. Matematiikka. tilasto. - 1952. - V. 23. - P. 193-212.
Anderson TW, Darling DA Sopivuuden testi // J. Amer. Stist. Assoc., 1954. - V. 29. - P. 765-769.
Bolshev LN, Smirnov NV Matemaattisten tilastojen taulukot. - M.: Nauka, 1983. - 416 s.
R 50.1.037-2002. Suosituksia standardointiin. Sovellettu tilasto. Säännöt kokeellisen ja teoreettisen jakauman välisen yhteensopivuuden tarkistamiseksi. Osa II. Ei-parametriset kriteerit. - M .: Publishing House of Standards, 2002. - 64 s.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Normaalisuustesteistä ja muista etäisyysmenetelmiin perustuvista sopivuustesteistä // Ann. Matematiikka. stat. - 1955. - V. 26. - P. 189-211.

Linkit

Kriteerin soveltamisesta monimutkaisten hypoteesien testaamiseen :

Tilastolliset jakaumamallit joillekin ei-parametrisille sopivuustesteille yhdistelmähypoteesien testaamisessa // Tiedonanto tilastoissa - Teoria ja menetelmät, 2010. Voi. 39.-Ei. 3. - s. 460-471.
Ei-parametristen sopivuustestien tilastojen jakautumismallit testattaessa monimutkaisia hypoteeseja käyttämällä maksimitodennäköisyyden arvioita. Osa I // Mittauslaitteet. - 2009. - Nro 6. - S. 3-11.
Ei-parametristen sopivuustestien tilastojen jakautumismallit testattaessa monimutkaisia hypoteeseja käyttämällä maksimitodennäköisyyden arvioita. Osa II // Izmeritelnaya tekhnika. - 2009. - Nro 8. - S. 17-26.

Tietoja sopivuuskriteerien voimasta :

Vertaileva analyysi sopivuuskriteerien voimasta läheisille kilpaileville hypoteeseille. I. Yksinkertaisten hypoteesien testaus // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nro 2 (34). - S. 96-111.
Vertaileva analyysi läheisten vaihtoehtojen sopivuuskriteerien voimasta. II. Monimutkaisten hypoteesien testaus // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nro 4 (36). - S. 78-93.
Sopivuuskriteerien voima läheisille vaihtoehdoille // Izmeritelnaya tekhnika. - 2007. - Nro 2. - S. 22-27.