Landaun superfluiditeetin kriteeri

Landau-kriteeri superfluiditeetille on systeemin elementaaristen viritysten ( fononit ) energioiden ja momenttien välinen suhde , joka määrittää sen mahdollisuuden olla supernestetilassa .

Kriteerin sanamuoto

Kvanttineste voi olla supernestetilassa, jos sen alkuaineviritysten energiaspektrillä ε ( p ) kvasihiukkasen energian ja sen liikemäärän ε ( p )/ p välisen suhteen minimiarvo on suurempi kuin nolla.

Kriteerin johtaminen

Tarkastellaan nestettä, joka liikkuu kapillaarin läpi nopeudella v = const . Viskositeetin läsnä ollessa kineettisen energian hajoaminen tapahtuu itse nesteen sisällä ja sen kosketuksessa kapillaarin kanssa, minkä seurauksena virtausnopeus hidastuu. Hajoaminen tapahtuu alkeisherätteiden esiintymisen vuoksi.

Siirrytään koordinaattijärjestelmään, jossa neste on levossa ja kapillaari liikkuu nopeudella - v . Tarkastellaan yhtä alkeisherätystä, jonka liikemäärä on p ja energia ε ( p ). Tällöin nesteen energia E 0 (koordinaattijärjestelmässä, jossa se alun perin oli levossa) tulee yhtä suureksi kuin tämän virityksen energia ε ja sen liikemäärä P 0 on yhtä suuri kuin liikemäärä p . Siirrytään nyt takaisin koordinaattijärjestelmään, jossa kapillaari lepää. Energian ja liikemäärän muuntamisen lakien mukaan siirtymisen aikana yhdestä inertiasta toiseen (ei-relativistisessa tapauksessa) energian ja liikemäärän uusilla arvoilla on muoto:

$E=E_{0}+\mathbf {P} _{0}\mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2)),$

$\mathbf {P} =\mathbf {P} _{0}+M\mathbf {v} ,$

missä M on nesteen massa. Korvaamme tähän tunnetut arvot E 0 ja P 0 , saamme:

$E=\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}}.$

Ekspressio on muutos nesteen energiassa virityksen ilmaantumisen vuoksi. Tämän muutoksen on oltava negatiivinen, koska dissipatiiviset voimat vaikuttavat. Tästä saadaan lauseke virtausnopeudelle kitkan läsnä ollessa $\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v}$

$v>{\frac {\varepsilon }{p)).$

Tämän epäyhtälön on pädettävä ainakin joillakin alkeisherätyksen liikemäärän p arvoilla . Vastaavasti kitkan puuttuessa, ts. kun superfluiditeetti havaitaan, alkeisherätteiden liikemäärä p millä tahansa arvolla epäyhtälö

$v\leq {\frac {\varepsilon }{p)).$

Tämä ehto vastaa kvasipartikkelin muodostumisen mahdottomuutta ja näin ollen hajoamisen mahdottomuutta. Siten superfluiditeetin havaitsemiseksi tällaisessa järjestelmässä riittää, että suhteen e ( p )/ p minimiarvo on suurempi kuin nolla.

Katso myös

Kirjallisuus

E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Theoretical Physics, Vol. 9, Statistical Physics, Part 2, § 23.