Paikoittain sileä toiminto

Palloittainen sileäfunktio on funktio, joka on määritelty reaalilukujoukolle , joka on differentioituva jokaisella määritelmäalueen muodostavalla intervalleilla .

Muodollinen määritelmä

Olkoon — annettu kaavojen muutospisteet. $x_{1}<x_{2}<\lpisteet <x_{n}$

Kuten kaikki paloittain määritellyt funktiot , paloittain sileä funktio voidaan kirjoittaa jokaiselle intervalleille erillisellä kaavalla: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty )$

f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_ {2}\\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{cases}}

Tässä sujuvat toiminnot . $korjata)$

Jos lisäksi täsmäytysehdot täyttyvät

f_{i-1}(x_{i})=f_{i}(x_{i})=f(x_{i})

klo ,

i=1,2,\ldots ,n

silloin paloittain sileä funktio on jatkuva . Jatkuva paloittain sileä funktio voi toimia splainina .