Lemma Aleksandrova

Aleksandrovin lemma on neutraali geometria ja pallogeometria , jolla on tärkeä rooli Aleksandrovin geometrian perusteissa .

Sanamuoto

Kiinnitetään reaaliluku ja merkitään mallin kaarevuustasolla . Tuo on $k$ $\mathbb {M} [k]$ $k$

$\mathbb {M} [0]$ on euklidinen taso ,
$\mathbb {M} [k]$ kun on sädepallo , $k>0$ $1/{\sqrt {k))$
$\mathbb {M} [k]$ klo on Lobatševskin kaarevuustaso . $k<0$ $k$

Olkoon ja kaksi nelikulmiota, joilla on yhtä suuret vastaavat sivut. Oletetaan pisteet ja sijaitsevat vastakkaisilla puolilla suoraa , piste on lyhimmällä polulla . Sitten seuraavilla lauseilla on sama merkki: $XPYQ$ $X'P'Y'Q'$ $\mathbb {M} [k]$ $P$ $K$ $XY$ $Q'$ $X'Y'$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Historia

Lemma esiintyy kirjassa Aleksandrov, A. D. Intrinsic geometry of convex surfaces. - Teortekhizdat, 1948.

Kirjallisuus

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Metrinen geometrian kurssi. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .