Logaritminen lukujärjestelmä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. joulukuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Logaritminen lukujärjestelmä (LNS) on aritmeettinen järjestelmä, jota joskus käytetään esittämään todellisia lukuja tietokoneissa ja digitaalisissa laitteissa , erityisesti digitaalisessa signaalinkäsittelyssä .

Teoria

LNS:ssä luku esitetään logaritmilla seuraavasti:

missä on sen absoluuttinen arvo; merkitsevä merkki ( jos ja jos ).

Tämä muotoilu yksinkertaistaa kerto-, jako- ja eksponentiotoimintoja, koska ne pelkistetään yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuihin, vastaavasti. Toisaalta yhteen- ja vähennysoperaatiot tässä merkintämuodossa osoittautuvat monimutkaisemmiksi, ja ne lasketaan kaavoilla:

missä on ero operandien logaritmien, "summa" -funktion ja "ero"-funktion välillä . Nämä funktiot ja , jotka näkyvät oikealla olevassa kuvassa, tunnetaan myös Gaussin logaritmeina. Kerto-, jakolasku-, juurrutuksen ja eksponentioimisen yksinkertaistamisen kompensoi näiden funktioiden yhteen- ja vähennyslaskujen arvioinnin vaikeus. Tämä lisätty arviointikustannus voi olla mitätön, kun LNS:ää käytetään ensisijaisesti liukulukuoperaatioiden tarkkuuden parantamiseen.

Historia

Logaritminen lukujärjestelmä on keksitty itsenäisesti ja julkaistu vähintään kolme kertaa vaihtoehtona kiinteälle ja liukulukujärjestelmälle [1] .

Kingsbury ja Rayner esittelivät "logaritmisen aritmeettisen" digitaalisen signaalinkäsittelyn vuonna 1971. [2]

Schwarzländer ja Alehopoulos kuvasivat samanlaisen LNS:n vuonna 1975. [3]

Lee ja Edgar kuvasivat samanlaista numerojärjestelmää, jota he kutsuivat nimellä "Focus", vuonna 1977 [4]

LNS:n yhteen- ja vähennyslaskujen matemaattiset perusteet juontavat juurensa Carl Friedrich Gaussiin ja Z. Leonelliin [5] [6] .

Sovellus

LNS:ää käytettiin Gravity Pipe (GRAPE) -supertietokoneessa [7] , joka voitti Gordon Bell Awardin vuonna 1999.

LNS:ää käytetään yleisesti osana piilotettuja Markov-malleja , kuten Viterbi-algoritmia puheentunnistukseen ja DNA - sekvensointiin .

Merkittäviä ponnisteluja LNS:n soveltuvuuden tutkimiseksi käyttökelpoisena vaihtoehtona yleiskäyttöisille liukulukujärjestelmille yhden tarkkuuden reaalilukujen käsittelyssä kuvataan " European Logathmic Microprocessor " (ELM) yhteydessä. [8] Esitetään LNS:ssä toimivan 32-bittisen prosessorin prototyyppi . ELM-arkkitehtuuriin perustuva LNS:n lisäparantaminen osoitti jälleen merkittävästi parempaa laskentanopeutta ja suurempaa tarkkuutta kuin liukulukulaskelmat. [9]

LNS:ää käytetään joskus FPGA  -sovelluksissa, joissa suurin osa aritmeettisista operaatioista on kerto- ja jakolasku . [kymmenen]

Muistiinpanot

  1. ↑ S.C. Lee ja A.D. Edgar. Lisäys "Keskinumerojärjestelmään"  //  IEEE Transactions on Computers : päiväkirja. - 1979. - syyskuu ( nide C-28 , nro 9 ). - s. 693 . - doi : 10.1109/TC.1979.1675442 .
  2. ↑ NG Kingsbury ja PJW Rayner. Digitaalinen suodatus logaritmisella aritmetiikalla   // Electronics Letters : päiväkirja. - 1971. - 28. tammikuuta ( osa 7 ). — s. 55 .
  3. ↑ EE Swartzlander ja AG Alexopoulos. Merkki/logaritminumerojärjestelmä  // IEEE-  tapahtumat tietokoneissa : päiväkirja. - 1975. - joulukuu ( nide C-24 , nro 12 ). - s. 1238-1242 . - doi : 10.1109/TC.1975.224172 .
  4. ↑ S.C. Lee ja A.D. Edgar. Kohdistusnumerojärjestelmä  // IEEE Transactions on  Computers : päiväkirja. - 1977. - marraskuu ( nide C-26 , nro 11 ). - s. 1167-1170 . - doi : 10.1109/TC.1977.1674770 .
  5. ↑ Logaritmi: yhteen- ja vähennyslasku tai Gaussin logaritmit (downlink) . Encyclopædia Britannica 11. painos . Käyttöpäivä: 18. tammikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 29. tammikuuta 2013. 
  6. ↑ G. Waldo Dunnington. Carl Friedrich Gauss  (uusopr.) . - MAA, 2002. - ISBN 0-88385-547-X .
  7. ↑ J Makino ja M. Taiji. Tieteelliset simulaatiot erikoistietokoneilla : GRAPE-järjestelmät  . - Wiley, 1998. - ISBN 978-0-471-96946-4 .
  8. ↑ JN Coleman, C. I. Softley, J. Kadlec, R. Matousek, M. Tichy, Z. Pohl, A. Hermanek ja N. F. Benschop. Eurooppalainen logaritminen mikroprosessori  // IEEE  Transactions on Computers : päiväkirja. - 2008. - Huhtikuu ( osa 57 , nro 4 ). - s. 532-546 . - doi : 10.1109/TC.2007.70791 .
  9. ↑ R. C. Ismail ja J. N. Coleman. ROM-vapaa LNS  (uuspr.)  // 20. IEEE Symposium on Computer Aithmetic (ARITH) 2011. - 2011 - heinäkuuta. - S. 43-51 . - doi : 10.1109/ARITH.2011.15 .
  10. ↑ Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk. Uudelleenkonfiguroitavan kiihtyvyyden liukuluku- ja logaritmislukuesitysten vertailu  //  IEEE Conference on Field Programmable Technology : Journal. - 2006 - joulukuu. - s. 337 . - doi : 10.1109/FPT.2006.270342 .

Linkit