Enimmäis- ja minimielementit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30. huhtikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Osittain järjestetyn joukon alkiota kutsutaan maksimaaliseksi alkioksi if $M$ $A$

$\forall a\in A\;(a\geqslant M\Rightarrow a=M).$

Samoin elementin sanotaan olevan minimaalinen jos $m\in A$

$\forall a\in A\;(a\leqslant m\Rightarrow a=m).$

Se kirjoitetaan muodossa (vastaavasti minimaalisuusominaisuus kirjoitetaan muodossa ). Lineaarisesti järjestetyn joukon tapauksessa (esimerkiksi kun kyseessä on luonnollisen järjestyksen omaava reaaliviivan osajoukko ) suurimman (vastaavasti minimin) alkion käsite osuu yhteen suurimman (vastaa pienimmän ) käsitteen kanssa . ) elementti, mutta yleensä nämä käsitteet eroavat toisistaan: suurin alkio on aina maksimi, päinvastoin ei aina pidä paikkaansa, koska maksimaaliselle elementille voi olla elementtejä, jotka eivät ole vertailukelpoisia sen kanssa. $M=\max A$ $m=\min A$ $\mathbb {R}$

Osajoukolla ei ole enimmäiselementtiä, ellei sitä ole rajoitettu ylhäältä. Vaikka tämä joukko olisi rajoitettu ylhäältä, siinä ei myöskään välttämättä ole maksimialkiota (vaikka sekä infimum että supremum ovat olemassa mille tahansa rajatulle joukolle). Esimerkiksi aikavälillä ei ole minimi- tai enimmäiselementtiä . $\mathbb {R}$ $A=\vasen({a,b}\oikea)$

Kirjallisuus

Ivanov G. E. Matemaattisen analyysin luentoja. Osa 1. - M .: MIPT , 2000. - 359 s. -800 kappaletta . — ISBN 5-7417-0147-7 .

Katso myös

Maksimointi- ja minimointiargumentit