Maksimointi- ja minimointiargumentit

Maksimointiargumentti ( argmax tai arg max ) on argumentin arvo , jolla annettu lauseke saavuttaa maksiminsa . Toisin sanoen - on arvo , jolla se saavuttaa maksimiarvonsa. Se on ratkaisu rajallisen määrän argumenttien funktion maksimoimisen ongelmaan [1] . ${\underset {x}{\operaattorinimi {argmax}}}\,f(x)$ $x$ $f(x)$

${\underset {x}{\operaattorinimi {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

Maksimointiargumentti määritellään yksilöllisesti , jos ja vain jos maksimi saavutetaan yhdessä pisteessä: $x_{0}={\underset {x}{\operaattorinimi {argmax}}}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})$

Jos maksimi saavutetaan useissa kohdissa, niin argmax voidaan laajentaa joukkoon ratkaisuja.

Minimointiargumentti ( argmin tai arg min ) on argumentti , jolla annettu lauseke saavuttaa miniminsä .

${\underset {x}{\operaattorinimi {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Esimerkkejä

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operaattorinimi {argmax} }}(x(10-x))=5$ , koska funktion maksimi, joka on 25, saavutetaan kohdassa . $x=5$
${\underset {x\in [0,4\pi ]}{\operaattorin nimi {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , koska segmentillä se saavutetaan klo $\max {\cos x}=1$ $[0.4\pi ]$ $x=0,2\pi ,4\pi$

Muistiinpanot

↑ Vinogradov I. M. Matemaattinen tietosanakirja. - T. 3. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1982. - 1184 s.: ill.