Hankel-matriisi

Neliömäistä järjestysmatriisia kutsutaan Hankel-matriisiksi ( saksalaisen matemaatikon G. Hankelin mukaan ), jos kaikilla päämatriisiin nähden kohtisuorassa olevilla diagonaaleilla on samat alkiot: $A$ $n$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cpisteet &a_{n+2}\\\vpisteet &\vpisteet &\vpisteet &\dpisteet &\vpisteet \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}},

toisin kuin Toeplitz - matriisi, Hankel-matriisi on aina symmetrinen . Hankel-matriisit määritetään kokonaan elementeillä , , …, . Näitä elementtejä kutsutaan Hankel-matriisin generaattoreiksi. $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{2n-1}$

Esimerkkejä

Identiteettijärjestysmatriisi : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Katso Matrix ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE Hankel- matriisilla

Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen Hankel-matriisilla käytetään Trench-algoritmia [1] , joka on työlästä . $O(n^{2})$

Katso myös

Toeplitz-matriisi

Muistiinpanot

↑ Blahut, R.E. Nopeat algoritmit digitaaliseen signaalinkäsittelyyn / Per. englannista. I.I. Grushko. - M .: Mir, 1989. - 448 s. — ISBN 5-09-001009-2 .

Linkit

Tyrtyshnikov, E.E. Toeplitz-matriisit, jotkut niiden analogeista ja sovellukset / päätoimittaja, corr. Neuvostoliitto V.V. Voevodin. - M .: VINITI, 1989. - 184 s. - 150 kappaletta. Arkistoitu26. elokuuta 2017Wayback Machineen

Robert M. Gray Toeplitz ja Circulant Matrices: Review . - Kalifornia, USA: nowpublishers.com, 2000. - 98 s.

Babenko, K. I. Toeplitzin ja Hankelin matriiseista // Advances in Mathematical Sciences. - 1986. - T. 41, nro 1 (247). - S. 171-178.

Iokhvidovin, I.S. Gankelin ja Toeplitzin matriisit ja muodot: Algebrallinen. teoria . - M .: Nauka, 1974. - 263 s.

Iokhvidov, I. S. Hankel- matriiseista ja -muodoista // Matem. Lauantai - 1969. - T. 80 (122), nro 2 (10). - S. 141-152.

Pustylnikov, L.D. . Toeplitz- ja Hankel-matriisit ja niiden sovellukset // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, nro 4 (238). — s. 53–84.

Zamarashkin N.L., Tyrtyshnikov, E.E. . Hankel-matriisien ominaisarvoarviot // Matem. Lau - 2001. - T. 192, nro 4 - S. 59-72.