Toeplitz-matriisi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 27. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Toeplitz-matriisi ( diagonaalisesti vakiomatriisi ) on matriisi , jossa kaikilla päämatriisin kanssa samansuuntaisilla diagonaaleilla on samat alkiot:

A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\lpisteet &\lpisteet &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{ -1}&\dpisteet &&\vpisteet \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_ {-2}\\\vpisteet &&\dpisteet &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\lpisteet &\lpisteet &a_{2}&a_{1}&a_{0} \end{bmatrix}}

eli seuraava suhde pätee:

{\displaystyle a_{i,\,j}=a_{i-1,\,j-1))

Nimetty saksalaisen matemaatikon Otto Toeplitzin mukaan .

Esimerkki

Matriisi 4×5:

M={\begin{pmatrix}4&5&6&7&8\\3&4&5&6&7\\2&3&4&5&6\\1&2&3&4&5\\\end{pmatrix))

Ominaisuudet

Kaksi Toeplitz-matriisia voidaan lisätä operaatioihin. Toeplitz-matriisi voidaan kertoa vektorilla operaatioissa ja Toeplitz -matriisin kertolasku voidaan tehdä operaatioissa. $Päällä)$ $O(n\log n)$ $O(n^{2})$

Toeplitzin lineaariyhtälöjärjestelmä eli muodon järjestelmä , jossa on Toeplitz-matriisi, voidaan ratkaista Levinsonin menetelmällä ajassa [1] [2] . $ax=b$ $A$ $O(n^{2})$

Toeplitz-matriisit liittyvät myös Fourier-sarjoihin : äärellisulotteiseen avaruuteen projisoitu sinien tai kosinien polynomilla kertova operaattori voidaan esittää sellaisella matriisilla.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Krishna, H.; Wang, Y. Split Levinson Algorithm is Weakly Stable (englanniksi) // SIAM Journal on Numerical Analysis : Journal. - 1993. - Voi. 30 , ei. 5 . - s. 1498-1508 . - doi : 10.1137/0730078 .
↑ Blahut R. E. // Nopeat algoritmit digitaaliseen signaalinkäsittelyyn / Per. englannista. I. I. Grushko. - M .: Mir, 1989. - 448 s. — ISBN 5-09-001009-2 .

Linkit

Tyrtyshnikov E. E. Toeplitz-matriisit, jotkut niiden analogeista ja sovellukset / Executive Editor Corr. Neuvostoliiton VV Voevodin. - M .: VINITI, 1989. - 184 s. - 150 kappaletta. Arkistoitu26. elokuuta 2017Wayback Machineen

Robert M. Gray Toeplitz ja Circulant Matrices: Review . - Kalifornia, USA: nowpublishers.com, 2000. - 98 s.

Babenko, K. I. Toeplitzin ja Hankelin matriiseista // Advances in Mathematical Sciences. - 1986. - T. 41, nro 1 (247). - S. 171-178.

Iokhvidov I.S. Gankelin ja Toeplitzin matriisit ja muodot: Algebraich. teoria . - M .: Nauka, 1974. - 263 s.

Pustylnikov L. D. Toeplitz- ja Hankel-matriisit ja niiden sovellukset // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, nro 4 (238). - S. 53-84.