Mediaani (matematiikka)

Kahden murtoluvun mediaani positiivisilla nimittäjillä on murtoluku , jonka osoittaja on yhtä suuri kuin osoittajien summa ja nimittäjä on kahden annetun murtoluvun nimittäjien summa: ${\frac {a}{b))$ ${\frac {c}{d))$

{\frac {a+c}{b+d)).

Ominaisuudet

Kahden murtoluvun mediaani on niiden välillä, eli

jos , niin .

{\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}

{\frac {a}{b}}<{\frac {a+c}{b+d}}<{\frac {c}{d}}

Todiste Tämä ominaisuus on seurausta suhteista

{\frac {a+c}{b+d}}-{\frac {a}{b}}={{bc-ad} \over {b(b+d)))={d \ yli {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0

{\frac {c}{d}}-{\frac {a+c}{b+d}}={{bc-ad} \over {d(b+d)))={b \ yli {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0.

Jos kirjoitat muistiin 2 murtolukua ja sitten useita kertoja kunkin kahden vierekkäisen murtoluvun väliin, saat Farey-sarjan .

Historia

Kahden murtoluvun mediaanin käsitteen esitteli A. Ya. Khinchin [1] jatkuvien murtolukujen teoriassa ymmärtääkseen paremmin keskinäistä järjestystä ja välimurtolukujen peräkkäisen muodostumisen lakia. Jatkettujen jakeiden teoriassa välifraktioiden tutkimuksessa termi "mediaantti" ei kuitenkaan juurtunut [2] . Muissa matemaattisissa tieteissä, esimerkiksi matemaattisessa analyysissä [3] ja tavallisten differentiaaliyhtälöiden teoriassa [4] , reaalilukujen n suhteen mediaanin ominaisuuksia käytettiin tiettyjen väitteiden todistamiseen, vaikka käsitteen määritelmä mediaania ei annettu. Epäsuorasti reaalilukujen n-suhteen mediaanin yleisin käyttö on sovelletussa matematiikassa, erityisesti matemaattisessa tilastossa. [5] [6] [7] Mutta mediaanin määritelmää näissä teoksissa ei myöskään annettu. Maurice Kline [8] pohjimmiltaan "löysi" mediantin uudelleen ehdottamalla "jalkapalloaritmetiikkaa" murtolukujen lisäämiseksi. M. Kline käytti tätä lisäystä määrittääkseen hyökkääjän keskimääräisen suorituskyvyn kahdessa pelissä. Hän pohti myös tapauksia, joissa kaupan tehokkuutta ja auton keskinopeutta voidaan määrittää kahden polun osuuden nopeuksien perusteella.

Tällä hetkellä mediaania käytetään demografiassa [9] ja biologiassa [10] .

Käyttöesimerkkejä

Kirjallisuus ja muistiinpanot

↑ Khinchin A.Ya. Ketju laukausta. – M.: Fizmatlit, 1961. 112 s.
↑ Leng S. Johdatus diofantiiniapproksimaatioiden teoriaan. – M.: Mir, 1970. – 104 s.
↑ Fikhtengolts G.M. Differentiaali- ja integraalilaskennan kurssi. T.1. - M.-L.: Gostekhlit, 1947. - 680 s.
↑ Stepanov V.V. Differentiaaliyhtälöiden kurssi. - M.: Fizmatlit, 1959. - 468 s.
↑ Salton G.A. Automaattinen tietojen käsittely, tallennus ja haku. – M.: Sov. radio, 1973. - 560 s.
↑ Schwartz G. Valikoiva menetelmä. Ohjeet tilastollisten estimointimenetelmien soveltamiseen. – M.: Tilastot, 1978. – 213 s.
↑ Crane M., Lemoine O. Johdatus mallianalyysin regeneratiiviseen menetelmään. – M.: Nauka, 1982. – 104 s.
↑ Kline M. Matematiikka. Varmuuden menetys. – M.: Mir, 1984. – 434 s.
↑ Semkin B.I., Soboleva T.A. Arvio Primorsky Krain kaupunkien kokonaisväestön muutosnopeudesta // Maantiede ja luonnonvarat. Nro 4. 2005. S. 118-123.
↑ Semkin B.I., Gorshkov M.V., Varchenko L.I. Vesipitoisuuden muutoksista havupuisten puumaisten kasvien vuotuisissa versoissa lauhkealla ilmastovyöhykkeellä // Siperian ecol. -lehteä 2008. Nro 4. T. 15. S. 537–544.