Ritzin menetelmä

Ritz-menetelmä on suora menetelmä likimääräisen ratkaisun löytämiseksi vaihtelulaskennan raja -arvoongelmiin. Menetelmä on nimetty Walter Ritzin mukaan, joka ehdotti sitä vuonna 1909 [1] .

Menetelmä mahdollistaa testifunktion valinnan, jonka tulisi minimoida tietty funktio, tunnettujen funktioiden superpositioiden muodossa, jotka täyttävät reunaehdot. Tässä tapauksessa ongelma rajoittuu tuntemattomien superpositiokertoimien löytämiseen. Raja-arvoongelmaa kuvaavan operaattoriyhtälön spatiaalisen operaattorin on oltava lineaarinen, symmetrinen ja positiivinen määrätty.

Ritz-menetelmää käytetään variaatiolaskennan ongelmien ratkaisemiseen suoralla menetelmällä. Suorien menetelmien avulla ratkaistaan alkuperäiset tietyn luokan funktion löytämisen ongelmat, jotka antavat tietylle funktiolle ääriarvon.

Ritz-menetelmän pääsäännöt:

Tehtävä funktion löytämisestä tulee muotoilla variaatiomuotoon $u$
Ratkaisu on esitettävä äärellisenä lineaarisena sarjana muodossa:

$u(x)=\sum _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

missä ovat Ritz-kertoimet, ovat approksimaatiofunktiot $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Kertoimet löydetään funktionaalisuuden minimoimisen ehdoista $c_{i}$

Ritz-menetelmää kutsutaan usein projektiomenetelmäksi yhdessä Galerkin-menetelmien kanssa .

Huomautus

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , voi. 135 , sivut 1-61. Saatavilla verkossa osoitteessa: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (linkki ei saatavilla) .