Pieni (lineaarinen algebra)

Lineaarialgebran molli on jonkin pienemmän neliömatriisin determinantti , joka on leikattu pois tietystä matriisista poistamalla yksi tai useampi sen rivistä ja sarakkeesta. Matriisin järjestystä kutsutaan tuon sivun järjestykseksi . Jos vain matriisin diagonaaliset alkiot sijaitsevat matriisin diagonaalilla , niin mollia kutsutaan prinsiaaliksi . $B$ $A$ $B$ $B$ $A$

-:nnen kertaluvun matriisin elementin lisämolli on matriisia vastaavan järjestyksendeterminantti, joka saadaan matriisista poistamalla-. rivi ja-sarake. Esimerkiksi matriisille: $n$ $n-1$ $i$ $j$

M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix))

toisen kertaluvun lisämolli saadaan poistamalla toinen rivi ja kolmas sarake: ${\bar {M}}_{2}^{3}$

{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix))

\longrightnuoli

{\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13

Matriisideterminantti voidaan määritellä elementtien ylimääräisinä sivuina : $n\ kertaa n$ $M=(a_{ij})$

|M|=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}

missä on lisämolli elementille . ${\bar {M}}_{j}^{1}$ $\a_{{1j}}$

Matriisin perusmolli on mikä tahansa sen nollasta poikkeava suurimman kertaluokan molli . Jotta alaikäinen olisi perus, on välttämätöntä ja riittävää, että kaikki alaikäiset sitä ympäröivät alaikäiset (eli alaikäiset, jotka sisältävät sen yhdellä suuremmalla järjestyksessä) ovat nolla. Perus-molliin liittyvä matriisin rivien (sarakkeiden) järjestelmä on matriisin kaikkien rivien (sarakkeiden) järjestelmän suurin lineaarisesti riippumaton alijärjestelmä.

Kirjallisuus

Sivuartikkeli Encyclopedia of Mathematicsista . V. N. Remeslennikov