Molekyylivärähtelyt

Molekyylivärähtelyt ovat yksi kolmesta molekyyliliikkeen tyypistä, joihin sisältyy myös translaatioliike (kun molekyylin kaikki atomit liikkuvat samaan suuntaan) ja pyörivä liike (kun molekyyli pyörii tietyn kulman läpi). Toisin kuin kahdessa viimeisessä tapauksessa, kun molekyylin geometria ei muutu, värähtelyt muuttavat atomien paikkaa suhteessa toisiinsa.

Yleensä N - atomien molekyylillä on 3 N - 6 normaalivärähtelyä , lukuun ottamatta lineaarisia molekyylejä, joilla on 3 N - 5 värähtelyä. Diatomisella molekyylillä , lineaarisen erikoistapauksena, on vain yksi värähtely, jossa molekyylin kahden atomin välinen etäisyys muuttuu.

Värähtelytyypit

Moniatomisten molekyylien tapauksessa värähtelyt ovat melko monimutkaisia, ja niitä kuvataan yleensä molekyylin eri fragmenttien värähtelyjen yhdistelmänä. Usein nämä ovat molekyylin triatomisia fragmentteja, esimerkiksi metyleeniryhmää (−CH 2 −) orgaanisissa molekyyleissä. Molekyylin kolmiatomifragmentin värähtelytyyppejä voidaan erottaa kuusi: symmetrinen ja antisymmetrinen venytysvärähtely, saksi-, heiluri-, viuhka- ja vääntövärähtely. Molekyyleillä, jotka sisältävät vain kolme atomia, esimerkiksi vesimolekyyleille, ei ole olemassa kolmea viimeistä värähtelytyyppiä, koska ne vastaavat yksinkertaisesti molekyylin pyörimistä kolmen keskenään kohtisuoran akselin ympäri (näille värähtelyille värähtelyn kolmen atomin väliset etäisyydet). fragmentti ei muutu).

Venytysvärähtelyt		Leikkaaminen
symmetrinen	Antisymmetrinen	Leikkaaminen

Heiluri (keinuva)	Tuuletin (heiluttaa)	Kiertyminen

Tärinäenergia

Klassinen mekaniikka

Klassisessa mekaniikassa molekyylin värähtelyjä tarkastellaan siitä asennosta, että atomien väliset sidokset käyttäytyvät jousien tavoin. Harmonisessa approksimaatiossa värähtelyt noudattavat Hooken lakia : voima , joka on kohdistettava jousen venyttämiseen, on suoraan verrannollinen venymän suuruuteen . Suhteellisuusvakiota molekyylivärähtelyjen tapauksessa kutsutaan voimavakioksi $F,$ $K$ $k.$

\mathrm {F} =-kQ.

Newtonin toisesta laista tämä voima on yhtä suuri kuin pienentyneen massan ja kiihtyvyyden tulo: $\mu$

\mathrm {F} =\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}.

Tästä saamme tavallisen differentiaaliyhtälön :

\mu {\frac {d^{2}Q}{dt^{2}}}+kQ=0.

Sen ratkaisu on harmoniset värähtelyt :

Q(t)=A\cos(2\pi \nu t);\ \ \nu ={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu )),

missä on värähtelykoordinaatin amplitudi. Kaksiatomisen molekyylin AB pelkistetty massa on: $A$ $Q.$ $\mu$

{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{A}}}+{\frac {1}{m_{B}}},

missä m A ja m B ovat atomien A ja B massat.

Harmonisessa approksimaatiossa molekyylin potentiaalienergia on normaalin koordinaatin neliöfunktio. Tässä tapauksessa voimavakio on yhtä suuri kuin potentiaalienergian toinen derivaatta: $V$

k={\frac {\partial ^{2}V}{\partial Q^{2))}.

Kvanttimekaniikka

Kvanttimekaniikassa , aivan kuten klassisessa mekaniikassa , harmonisen oskillaattorin potentiaalienergia on normaalin koordinaatin neliöfunktio. Schrödingerin yhtälön ratkaisusta seuraavat värähtelyenergian arvot ovat mahdollisia:

E_{n}=h\left(n+{1 \over 2}\right)\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{ \sqrt{k \over m}}\!,

missä n on kvanttiluku , joka saa arvot 0, 1, 2… Molekyylispektroskopiassa tätä värähtelykvanttilukua merkitään usein v [1] [2] , koska muun tyyppinen molekyylienergia on mahdollista, johon muut kvanttiluvut vastaavat.

Muistiinpanot

↑ JM Hollas, Modern Spectroscopy (3. painos, John Wiley 1996), s. 21
↑ PW Atkins ja J. de Paula, Physical Chemistry (8. painos, WH Freeman 2006), s. 291 ja s. 453