Tarkkailija (dynaamiset järjestelmät)

Tilan tarkkailija on malli, joka on kytketty rinnan ohjausobjektiin ja vastaanottaa jatkuvaa tietoa ohjaustoiminnon ja ohjausarvon muutoksista.

Tarkkailijaa käytettäessä järjestelmään ei lisätä uusia informaatiokanavia, vaan säätimeen viedään vain korjauslaite, jonka seurauksena muodostuu uusi ohjain, joka toimii perinteisessä yksisilmukaisessa järjestelmässä.

Tarkkailijoiden luokitus

Mittaus:
- Epäsuorat sijaintimittarit;
- Suuntavirhemittarit (adaptiivinen);
Perustuu prosessimalleihin:
- Ei mukautuva
- Mukautuva
Perustuu Kalman-suodattimeen. [yksi]

Epäsuorat asentomittarit

Näitä tarkkailijoita käytetään anturittomissa asemissa. Roottorin asennon mittaamiseen he käyttävät moottorin ominaisuuksien magneettista epähomogeenisuutta. Esimerkiksi käämien epäsymmetria tai magneettisen permeabiliteetin heterogeenisyys.

Suuntavirhemittarit

Näitä tarkkailijoita käytetään anturittomissa asemissa. Ne määrittävät pyörivän koordinaattijärjestelmän sijainnin käyttämällä ohjausjärjestelmän sisäisiä signaaleja, jotka riippuvat sen suuntavirheestä. Niitä voidaan kutsua adaptiivisiksi, koska ne vähentävät suuntavirheen nollaan. Pyörivän koordinaattijärjestelmän asentoa käytetään roottorin nopeuden arvioimiseen.

Kalman-suodattimeen perustuvat tarkkailijat

Tämä tarkkailija on eräänlainen digitaalinen suodatin, jonka algoritmi on rakennettu ottaen huomioon matemaattisten tilastojen lait. Sen avulla voit palauttaa tuntemattoman parametrin minimoimalla häiriön vaikutuksen tunnettujen arvojen mittaukseen.

Kalman-suotimeen perustuvalle havainnoijalle on ominaista laskenta-algoritmin monimutkaisuus ja sen pitäisi teoriassa mahdollistaa korkean havaintotarkkuuden saavuttaminen. Käytännössä järjestelmän parametreja ei tarkkaan tunneta, ja lisäksi ne voivat muuttua ja muuttuvat käytön aikana. Tämä rajoittaa näennäisesti ihanteellisen tarkkailijan tarkkuutta ja käyttöaluetta. [yksi]

Järjestelmä

{\piste {q}}(t)=Fq(t)+Gy(t)+Hu(t)

(yksi)

z(t)=Kq(t)+Ly(t)+Mu(t)

(2)

on järjestelmän tarkkailija

{\piste {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)

(3) ,

y(t)=Cx(t)

(4) ,

jos jokaiselle järjestelmän (3)-(4) alkutilalle on järjestelmän (1)-(2) alkutila, niin että tasa -arvo johtaa kaikkiin ohjauksiin . $x(t_{0})$ $q_{0}$ ${\displaystyle q(t_{0})=q_{0))$ ${\näyttötyyli z(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\näyttötyyli u(t),t\geq t_{0))$

Tässä on vastaavan ulottuvuuden matriiseja . ${\näyttötyyli A,B,C,F,G,H,K,L,M}$

Jos dimensio on yhtä suuri kuin dimensio ja ehdon täyttyminen antaa kaikille ohjauksille , niin järjestelmää (1) kutsutaan täyden kertaluvun tarkkailijaksi järjestelmälle (3)-(4). $q(t)$ $x(t)$ $q(t_{0})=x(t_{0})$ ${\displaystyle q(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\näyttötyyli u(t),t\geq t_{0))$

Differentiaaliyhtälöiden joukko (3) kuvaa jonkin järjestelmän tilan muutosta ajassa. -ulotteinen vektori , jota kutsutaan tilavektoriksi , kuvaa tämän järjestelmän tilaa ajanhetkellä . -dimensional vektori kuvaa järjestelmän ohjaustoimintoja ja sitä kutsutaan ohjausvektoriksi tai yksinkertaisesti ohjaukseksi . $n$ $x(t)$ $t$ $r$ $u(t)$

$l$ -ulotteinen vektori on lineaarinen yhdistelmä järjestelmän tilamuuttujia (3), joita voimme mitata. Yleensä . kutsutaan havaittavaksi muuttujaksi . $y(t)$ $l<n$ $y(t)$

Lause 1 . Järjestelmä (1) on täyden kertaluvun tarkkailija järjestelmälle (3)-(4) jos ja vain jos , , , jossa on vastaavan ulottuvuuden mielivaltainen ajassa muuttuva matriisi. Tämän seurauksena täyden järjestyksen tarkkailijoilla on seuraava rakenne: $F(t)=A(t)-K(t)C(t)$ $G(t)=K(t)$ $H(t)=B(t)$ $K(t)$

{\näyttötyyli {\piste {q}}(t)=A(t)q(t)+B(t)u(t)+K(t)[y(t)-C(t)q(t) ]}

(5) .

Matriisia kutsutaan tarkkailijan vahvistusmatriisiksi . Kokonaisjärjestyksen tarkkailija voidaan esittää myös muodossa $K(t)$

{\näyttötyyli {\piste {q}}(t)=[A(t)-K(t)C(t)]q(t)+B(t)u(t)+K(t)y(t) )}

mistä seuraa, että havainnoijan stabiilisuus määräytyy matriisin käyttäytymisen perusteella

{\näyttötyyli A(t)-K(t)C(t)}

Jos järjestelmässä on vakioparametreja, kun kaikki ongelmalausekkeen matriisit ovat vakioita, mukaan lukien vahvistusmatriisi , havaitsijan stabiilius seuraa matriisin tunnuslukujen järjestelystä , jota kutsutaan tarkkailijan napoiksi . Havaitsija on vakaa, jos kaikki sen navat sijaitsevat kompleksitason vasemmalla puoliskolla. $K$ $A-KC$

Lause 2 . Tarkastellaan järjestelmän (3)-(4) täyden järjestyksen (5) tarkkailijaa. Palautusvirhe

{\näyttötyyli e(t)=x(t)-q(t)}

täyttää differentiaaliyhtälön

{\piste {e}}(t)=\vasen[A(t)-K(t)C(t)\oikea]e(t)

Palautusvirheellä on ominaisuus, joka

e(t)\to 0

klo

t\to\infty

kaikille jos ja vain jos havainnoitsija on asymptoottisesti vakaa. $e(t_{0})$

Mitä kauempana havaitsijan navat poistetaan kompleksisen puolitason vasemmasta puoliskosta, sitä nopeammin rekonstruktiovirhe konvergoi nollaan. Tämä saavutetaan suurentamalla vahvistusmatriisia , mutta tämä lisää havaitsijan herkkyyttä mittauskohinalle, jota voi esiintyä havaittavassa muuttujassa . $K$ $y(t)$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 Kalachev Yu.N. Tilatarkkailijat vektoriasemassa. - EFO, 2015. - s. 6. - 61 s.