Ei-Markov-prosessi

Ei-Markovilainen prosessi  on satunnainen prosessi, jonka kehitys minkä tahansa aika-arvon jälkeen riippuu tätä ajankohtaa edeltäneestä kehityksestä. Toisin sanoen ei-markovilaisen prosessin "tulevaisuus" riippuu sen "menneisyydestä". Ei-Markovilainen prosessi on satunnainen prosessi muistilla, mutta prosessin muistista puhuttaessa ymmärretään, että sen tilastolliset ominaisuudet tulevaisuudessa riippuvat prosessin menneisyyden kehityksen luonteesta. Ei-Markov-prosessi on vastakohtana Markovin prosessille .

Esimerkkejä ei-Markovin prosesseista

Esimerkki ei-Markovilaisesta prosessista on fysikaalisesti erilaisissa järjestelmissä havaittu välkyntäkohina [1] . Erityisesti kokeellisesti havaituilla kineettisten kertoimien vaihteluilla (esimerkiksi sähkönjohtavuuskertoimen vaihteluilla) on välkyntäkohinalle ominaista spektritiheyttä. Välkyntäkohina on tärkein melutyyppi, joka rajoittaa elektronisten laitteiden herkkyyttä spektrin matalataajuisessa osassa [2] . Huomaa myös, että Markovin prosessin vaikutus mihin tahansa dynaamiseen järjestelmään johtaa siihen, että sen vastaus on yleensä ei-Markov-prosessi. Kahden Markovin prosessin summa on yleisesti ottaen ei-Markov-prosessi. Ei-markovia ovat myös ne prosessit, jotka muodostuvat markovista integroimalla. Erityisesti Brownin hiukkasen koordinaattia, joka on yhtä suuri kuin sen nopeuden integraali, ei yleensä kuvata Markovin prosessimallissa. Brownin liikkeen Wiener-approksimaatio pätee vain riittävän pitkillä aikaväleillä, jotka ovat paljon pidempiä kuin hiukkasten relaksaatioaika. Lyhyillä aikaväleillä Brownin liike on pohjimmiltaan ei-Markovista. Ei-Markov-prosessien luokkaan kuuluvat todelliset radiotekniikan signaalit niiden amplitudi- ja vaihemodulaatioineen joukolla deterministisiä ja satunnaisia ​​prosesseja [3] . Tällaisten signaalien inkrementeillä on ei-Gaussin todennäköisyysjakauma, ne eivät korreloi ja ovat tilastollisesti riippuvaisia.

Tyypillinen satunnainen prosessi - hiukkasen Brownin liike viskoosissa väliaineessa - kuuluu myös yleisesti ottaen ei-Markov-prosessien luokkaan [4] [5] . Itse asiassa viskoosissa väliaineessa liikkuva Brownin hiukkanen ottaa mukaansa väliaineen ympäröivät hiukkaset, jotka puolestaan ​​alkavat vaikuttaa Brownin hiukkaseen. Tällainen vaikutus riippuu väliaineen hiukkasten liikkeen luonteesta, mikä puolestaan ​​riippuu siitä, kuinka Brownin hiukkanen liikkui aikaisemmin. Siten Brownin hiukkasen liikkeeseen vaikuttaa kaikki sen aikaisempi käyttäytyminen viskoosissa väliaineessa. Tämä vaikutus on erityisen havaittavissa lyhyillä aikaväleillä ja pienten hiukkasten tapauksessa (submikronin ja nanometrin koko) [6] . Ei-Markovilainen on esimerkiksi luminesenssin intensiteetin vaihteluita siinä tapauksessa, että fosforin ulkoinen viritys on alttiina valkoiselle tai laukauskohinalle [7] [8] .

Pohjimmiltaan ei-Markovilaiset prosessit ovat satunnaisia ​​prosesseja monimutkaisissa järjestelmissä. Näitä ovat osakekurssien vaihtelut, muutokset maapallon keskilämpötilassa ja muut prosessit.

Kuvaus ei-Markovin prosesseista

Ei-Markovilaisten prosessien kuvaus stokastisten differentiaalijärjestelmien hyvin kehittyneen teorian avulla , joka käyttää stokastisia differentiaaliyhtälöitä , kuten Fokker-Planck-yhtälöä , voi olla vain likimääräinen. Tämä johtuu siitä, että differentiaaliyhtälöt suhteuttavat suureita tietyllä hetkellä eivätkä voi ottaa huomioon ei-Markov-prosessin muistia. Ei-Markovilainen prosessi voidaan periaatteessa kuvata integraalisten stokastisten yhtälöiden avulla, jotka mahdollistavat prosessin perinnöllisten ominaisuuksien huomioimisen [9] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Uutta 1/f-melututkimuksessa // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., no. 1. S. 151-176.
  2. ↑ Buckingham M. Äänet elektronisissa laitteissa ja järjestelmissä. M.: Mir, 1986
  3. ↑ Goljanitski I.A. Ei-Gaussin kenttien ja prosessien optimaalinen aika-avaruuskäsittely. Moskova: Kustantaja MAI, 1994.
  4. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Integraalimuunnosten soveltaminen Brownin liikkeen kuvaukseen ei-Markovilaisen satunnaisprosessin avulla // Russian Physics Journal. 2009. Osa 52, numero 2, 184-195  (linkkiä ei ole saatavilla)
  5. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Integraalimuunnosten soveltaminen kuvaamaan Brownin liikettä ei-Markov-satunnaisprosessina Izvestiya vuzov. Fysiikka. 2009. Nro 2. s. 66-74
  6. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Pallomainen hiukkanen Brownin liike viskoosissa väliaineessa ei-Markovilaisena satunnaisprosessina // Physics Letters A. 2011. Voi. 375. P. 4113-4115 . Käyttöpäivä: 20. lokakuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015.
  7. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Kuvaus luminesenssin intensiteetin vaihteluista ei-Markovilaisena stokastisena prosessina // Epälineaarinen maailma. 2010. Nro 9. S.545 - 553.
  8. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Molekyyli- ja fotonikaasujen lämpötilan vaihtelut pienisäteisessä lieriömäisessä putkessa // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. Nro 2. S. 261 - 269. . Haettu 3. lokakuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 17. kesäkuuta 2018.
  9. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Lineaaristen integraalimuunnosten soveltaminen ei-Markovin satunnaisprosessien kuvaamiseen // Tutkittu Venäjällä. 2007.  (linkki, jota ei voi käyttää)

10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Ei-Markovin fyysiset prosessit. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 s.