Normaalit aallot

Normaalit eli ominaisaallot ovat harmonisia aaltoja , jotka voivat esiintyä jossakin lineaarisessa dynaamisessa järjestelmässä vakioilla, ei välttämättä yhtenäisillä, jakautuneilla parametreilla, jos aaltoenergian absorptio ( häviö ) ja dissipaatio on merkityksetön.

Normaaliaallot ovat yleistys normaalivärähtelyn käsitteestä ja kuvaavat aaltojen etenemistä rajoittamattomassa tai osittain rajoitetussa tilassa, esimerkiksi puoliavaruudessa. Normaaliaalloilla on erityinen rooli aaltojohtojen teoriassa , kuituoptisten linjojen aaltokanavissa , puoliäärettömien merkkijonojen värähtelyissä jne.

Jos rajallisen tilan, jossa aallot etenevät, mitat ovat suuria verrattuna värähtelyn aallonpituuteen , niin värähtelytyypit voidaan kuvata tällaisessa järjestelmässä sekä normaalivärähtelyjen että luonnonaaltojen kannalta, esimerkiksi akustiset aallot värähtelyssä . iso huone.

Ominaisuudet

Normaalille aallolle seuraavat melko yleiset väitteet pitävät paikkansa:

jokainen normaali aalto tietyssä järjestelmässä voi levitä ilman ulkopuolista vaikutusta ja se voidaan herättää erityisellä alkuolosuhteiden valinnalla ilman minkään muun normaalin aallon sivuviritystä;
mikä tahansa mielivaltaisen muotoinen aaltoliike voidaan aina esittää normaalien aaltojen superpositiona tilassa ja ajassa;
normaaliaaltojen aikaspektri on jatkuva, ja mikä tahansa aalto voidaan esittää integraalina kaikkien normaaliaaltojen yli.

Matemaattinen kuvaus

Yksinkertaisin tapaus on väliaine, jonka parametrit eivät muutu yhdessäkään suunnassa (esimerkiksi akselilla ). Tämä tilanne on tyypillinen esimerkiksi suoraviivaisille homogeenisille aaltoputkille. Tällöin normaalit aallot ovat harmonisia paitsi ajassa myös avaruudessa akselin suunnassa , ja siksi jokainen näistä aalloista voidaan kirjoittaa matemaattisesti aaltoyhtälön erityisratkaisuksi yksiulotteisessa tapauksessa: $z$ $z$

a_{i}=A_{i}({\vec {r))_{\perp },\omega )\cos(\omega t-k_{z}z),

missä on aallon värähtelyn taajuus ;

\omega

k_{z}

- pituussuuntainen aaltoluku - aaltovektorin moduuli ;

A_{i}

on normaali aallon amplitudijakauma, joka riippuu vain poikittaissädevektorista .

{\vec r}_{\perp }

Yleensä aallon etenemisnopeus riippuu sen pituudesta. Aallon ympyrätaajuuden riippuvuutta aaltovektorin moduulista (ja vastaavasti pituudesta) kutsutaan aallon dispersioksi ja se on yleensä moniselitteinen funktio. Jokaista itsenäistä funktiohaaraa kutsutaan erilliseksi normaalimoodiksi (tai yksinkertaisesti tilaksi). $\omega$ $k_{z}$ $\omega (k_{z})$

Isotrooppisissa väliaineissa tietyllä taajuudella olevan aallon etenemisnopeus ei riipu sen etenemissuunnasta; ei-isotrooppisissa ja gyrotrooppisissa väliaineissa tällaista riippuvuutta ei yleensä havaita vain suunnasta, mutta myös polarisaation tyypistä (gyrotrooppisille väliaineille).

Normaalit tilat voivat vaihdella amplitudijakauman, polarisaatiotyypin (lineaarinen, ympyräpolarisaatio) tai aaltoprosessien fysikaalisen luonteen suhteen. Joidenkin erityyppisten normaalimoodien taajuudet voivat yhtyä, jolloin tällaisia moodeja kutsutaan rappeutuneiksi, taajuudessa yhteneviä erityyppisten mahdollisten moodien lukumäärää kutsutaan degeneraatiokertoimeksi.

Katso myös

Normaalit vaihtelut

Kirjallisuus

Miller M.A. , Permitin G.V. Physical encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingin lause. — 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .