Mandelbrotin kuori

Mandelbrot-kuori on kolmiulotteinen Mandelbrot-sarjan fraktaalianalogi , jonka Daniel White ja Paul Nylander loivat käyttämällä pallomaisiin koordinaatteihin perustuvaa hyperkompleksialgebraa . Nimetty fraktaaligeometrian luojan Benoit Mandelbrotin mukaan [1] .

Kolmiulotteisen hyperkompleksiluvun n:nnen potenssin kaava on: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

missä

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

Käytettiin iteraatiota , jossa z ja c ovat kolmiulotteisia hyperkompleksilukuja, joille suoritetaan nostotoiminto luonnolliseen potenssiin edellä esitetyllä tavalla [2] . Arvolla n > 3 tulos on 3D-fraktaali. Yleisimmin käytetty on kahdeksas aste. $z\mapsto z^{n}+c$

Muistiinpanot

↑ Hyperkompleksiset fraktaalit (pääsemätön linkki) . Haettu 14. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 12. huhtikuuta 2010. (määrätön)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (linkki ei saatavilla) . Haettu 14. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 1. heinäkuuta 2012. (määrätön)

Linkit

Wikimedia Commonsissa on Mandelbrot Shelliin liittyvää mediaa
Mandelbulb: Todellisen 3D-Mandelbrot-fraktaalin purkaminen
Avoimen lähdekoodin fraktaalirenderöijä, jota voidaan käyttää kuvien luomiseen Mandelbrot-kuoresta