Ortonormaali järjestelmä

Ortonormaali järjestelmä on ortogonaalinen järjestelmä , jossa jokaisella järjestelmän elementillä on yksikkönormi .

Määritelmä

Tämän järjestelmän kaikille elementeille skalaaritulo , jossa on Kronecker-symboli : $\varphi _{i},\varphi _{j}$ $(\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

\delta _{{ij}}=\left\{{\begin{matrix}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{matrix}}\oikea.

Tilan perustana voidaan käyttää ortonormaalijärjestelmää, jos se on valmis . Tässä tapauksessa minkä tahansa elementin hajoaminen voidaan laskea kaavoilla: , missä . $\vec a$ ${\vec a}=\sum _{{k}}\alpha _{i}\varphi _{i}$ $\alpha _{i}=({\vec a},\varphi _{i})$

Esimerkkejä

Äärillisulotteisessa avaruudessa ortonormaali järjestelmä on joukko vektoreita: $R^{n}$

e_{1}=(1,0,\pisteet ,0),e_{2}=(0,1,0,\pisteet ,0),\pisteet ,e_{n}=(0,0,\pisteet, 0,1)

Avaruudessa ortonormaali $L^{2}[0,l]$ järjestelmä on joukko toimintoja:

\varphi _{k}(x)={\sqrt ({\frac {2}{l))))\sin k{\frac {\pi }{l))x

Lisäksi tämä funktiojärjestelmä tulee olemaan myös ortonormaali perusta avaruudessa . $L^{2}[0,l]$

Avaruudessa Rademacherin funktiojärjestelmä on ortonormaali $L^{2}[0,1]$ .

Ortogonalisointi

Mistä tahansa lineaarisesti riippumattomasta järjestelmästä voidaan rakentaa ortonormaali järjestelmä käyttämällä Gram-Schmidtin ortogonalisointiprosessia .

Ortonormaali järjestelmä

Määritelmä

Esimerkkejä

Ortogonalisointi

Katso myös