Variaatiolaskennan päälemma

Variaatiolaskunnan päälemma (tai Lagrangen lemma ) antaa funktiolle integraaliehdon, jonka avulla voimme päätellä, että funktio on yhtä suuri kuin nolla. Lemmasta tunnetaan useita versioita; perusversio on helppo muotoilla ja todistaa.

Perusversio

Jos jatkuva funktio avoimella aikavälillä täyttää yhtälön

f

(a, b)

\int \limits _{a}^{b}f(x)\cdot h(x)\cdot dx=0

kaikille äärellisille sileille funktioille , niin on identtisesti nolla [1] [2] .

h

(a, b)

f

Muistiinpanot

Tasaisuus voi tarkoittaa, että funktio on äärettömästi differentioituva [1] , mutta se tulkitaan yleisemmin siten, että funktio on kahdesti jatkuvasti differentioituva tai jopa jatkuvasti differentioituva tai jopa vain jatkuva [2] . $f$ $f$
Äärellisyys tarkoittaa, että se katoaa suljetun välin ulkopuolelle , mutta usein ehto, että (tai sen derivaattojen määrä) katoaa intervallin päissä , tässä tapauksessa oletetaan olevan määritetty välissä . $h$ ${\näyttötyyli [c,d]\alajoukko (a,b)}$ $h$ $h$ $[a,b]$ $h$ $[a,b]$

Kirjallisuus

Jost, Jurgen & Li-Jost, Xianqing. Variaatiolaskelma . _ - Cambridgen yliopisto, 1998.
Gelfand, IM & Fomin, SV Variaatiolaskenta. - Prentice-Hall, 1963.