Kleinin paradoksi grafeenissa

Kleinin paradoksi grafeenissa on mahdollisten esteiden läpikulku ilman takaisinsirontaa suorassa kulmassa. Vaikutus johtuu siitä, että grafeenin virrankantajien spektri on lineaarinen ja kvasihiukkaset noudattavat grafeenin Dirac-yhtälöä . Vaikutus ennustettiin teoriassa vuonna 2006 [1] suorakaiteen muotoiselle esteelle.

Teoria

Grafeenin kvasihiukkaset kuvataan kaksiulotteisella Hamiltonin massattomille Dirac-hiukkasille

{\hat {H}}=-i\hbar v_{F}\sigma \cdot \nabla ,

missä on Planckin vakio jaettuna luvulla 2 π, on Fermin nopeus, on Pauli-matriiseista jäljellä oleva vektori , on nabla - operaattori . Olkoon potentiaalieste, jolla on korkeus ja leveys , ja olkoon osuvien hiukkasten energia . Sitten Dirac-yhtälön ratkaisusta esteen vasemmalla puolella (indeksi I), itse esteessä (II) ja esteen oikealla puolella (III) oleville alueille ne kirjoitetaan tason muotoon. aallot kuten vapaille hiukkasille : $\hbar$ $v_{F}$ $\sigma =(\sigma _{x},\sigma _{y})$ $\nabla =(\nabla _{x},\nabla _{y})$ $V_{0}$ $D$ $E$

\psi _{I}({\mathbf {r}})={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\se^{{i\phi }} \end{pmatrix}}e^{{i(k_{x}x+k_{y}y)}}+{\frac {r}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1 \\se^{{i(\pi -\phi )}}\end{pmatrix}}e^{{i(-k_{x}x+k_{y}y)}},

\psi _{{II}}({\mathbf {r}})={\frac {a}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\s'e^{{i \theta }}\end{pmatrix}}e^{{i(q_{x}x+k_{y}y)}}+{\frac {b}{{\sqrt {2}}}}{\begin {pmatrix}1\\s'e^{{i(\pi -\theta )}}\end{pmatrix}}e^{{i(-q_{x}x+k_{y}y)}},

\psi _{{III}}({\mathbf {r}})={\frac {t}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\se^{{i\phi }}\end{pmatrix}}e^{{i(k_{x}x+k_{y}y)}},

jossa seuraavat nimitykset hyväksytään kulmille , , ja aaltovektoreille I- ja III-alueella , ja II-alueella esteen alla , seuraavien lausekkeiden merkit ja . Tuntemattomat kertoimet , heijastuneiden ja lähetettyjen aaltojen amplitudit, löydetään aaltofunktion jatkuvuudesta potentiaalirajoilla. $\phi =\arctan {(k_{y}/k_{x})}$ $\theta =\arctan {(k_{y}/q_{x})}$ $k_{x}=k_{F}\cos {\phi }$ $k_{y}=k_{F}\sin {\phi }$ $q_{x}={\sqrt {(V_{0}-E)^{2}/\hbar ^{2}v_{F}^{2}-k_{y}^{2))}$ $s={\mathrm {sign}}(E)$ $s'={\mathrm {sign}}(E-V_{0})$ $r$ $t$

Transmissiokertoimelle hiukkasen tulokulman funktiona saatiin seuraava lauseke [2]

T(\phi )={\frac {\cos ^{2}{\theta }\cos ^{2}{\phi }}{[\cos {(Dq_{x})}\cos {\phi }\ cos {\theta }]^{2}+\sin ^{2}{(Dq_{x})[1-ss^{{'}}\sin {\phi }\sin {\theta }]^{2 }}}}.

Oikeanpuoleisessa kuvassa näkyy, kuinka välityskerroin muuttuu puomin leveyden mukaan. On osoitettu, että esteen suurin läpinäkyvyys havaitaan aina nollakulmassa ja resonanssit ovat mahdollisia joissakin kulmissa.

Muistiinpanot

↑ Katsnelson M.I. , et. al. "Kiraalinen tunnelointi ja Kleinin paradoksi grafeenissa" Nature Physics 2 , 620 (2006) doi : 10.1038/nphys384 Preprint Arkistoitu 12. heinäkuuta 2015 Wayback Machinessa
↑ Castro Neto AH Cond-mat Arkistoitu 12. heinäkuuta 2015 Wayback Machinessa