Tristram Shandyn paradoksi

Tristram Shandyn paradoksi  on päättely, jonka Russell ehdotti teoksessa Mysticism and Logic liittyen joukkojen ekvivalenssin käsitteeseen , mikä osoittaa intuitiivisen periaatteen "osa pienempi kuin kokonaisuus" loukkaamisen äärettömien joukkojen kohdalla.

Sanamuoto

Sternin kirjassa The Life and Opinions of Tristram Shandy, Gentleman sankari huomaa, että häneltä kesti koko vuoden kertoa elämänsä ensimmäisen päivän tapahtumat ja toinen vuosi kuvailla toista päivää. Tältä osin sankari valittaa, että hänen elämäkertansa materiaali kertyy nopeammin kuin hän pystyy käsittelemään sitä, eikä hän koskaan pysty viimeistelemään sitä. "Nyt väitän", Russell vastaa, "että jos hän eläisi ikuisesti eikä hänen työstään tulisi taakkaa hänelle, vaikka hänen elämänsä jatkuisi yhtä tapahtumarikasta kuin alussa, niin yksikään osa hänen elämäkerrasta ei jää jäljelle. kirjoittamaton.

Todellakin, Shandy pystyi kuvailemaan -:nnen päivän tapahtumia -: nnelle vuodelle ja siten omaelämäkerrassaan jokainen päivä vangittiin. Toisin sanoen, jos elämä kestäisi loputtomasti, sillä olisi yhtä monta vuotta kuin päiviä.

Analogia

Luonnollisten lukujen sarja voidaan laittaa yksi-yhteen vastaavuuteen luonnollisten lukujen neliöiden, kahden potenssien, kertoimien jne. kanssa:

1 2 3 4 5 …

1 4 9 16 25 …

2 4 8 16 32 …

1 2 6 24 120 …

Voidaan antaa esimerkkejä yhä nopeammin kasvavista luonnollisten lukujen sarjoista, joiden edustajat, riippumatta siitä kuinka harvoin luonnollisessa sarjassa sijaitsevat, ovat samoja kuin luonnolliset luvut.

Johtopäätökset

Tämä argumentti osoittaa loukkaavan "osa pienempi kuin kokonaisuus" -periaatetta, joka on ominaista äärettömille joukoille ja jota voidaan jopa käyttää erottamaan ne äärellisistä. Dedekindin ehdottama joukon äärettömyyden kriteeri on muotoiltu seuraavasti: "joukko on ääretön, jos ja vain jos se vastaa joitakin sen osia." Voidaan todistaa, että Dedekind-kriteeri aksiomaattisessa joukkoteoriassa vastaa äärettömän joukon määritelmää joukoksi, joka sisältää laskettavan alkioiden osajoukon.

Linkit