Stokesin parametrit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. toukokuuta 2015 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Stokes-parametrit ovat joukko suureita, jotka kuvaavat sähkömagneettisten aaltojen polarisaatiovektoria , jonka J. Stokes toi fysiikkaan vuonna 1852 [1] . Stokes-parametrit tarjoavat vaihtoehdon epäkoherentin tai osittain polarisoidun säteilyn kuvaamiselle kokonaisintensiteetin, polarisaatioasteen ja polarisaatioellipsin muodon suhteen .

Määritelmä

Tasomaisen monokromaattisen aallon tapauksessa Stokes-parametrit liittyvät polarisaatioellipsin parametreihin seuraavasti [2] :

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\S_{1}&=Q=I\cos 2\psi \cos 2 \chi \\S_{2}&=U=I\sin 2\psi \cos 2\chi \\S_{3}&=V=I\sin 2\chi \end{aligned}}

Tässä , ja ovat polarisaatioellipsin pää- ja pienempi puoliakseli, on polarisaatioellipsin kiertokulma mielivaltaiseen laboratoriokoordinaattijärjestelmään, jota kutsutaan elliptisesti polarisoidun säteilyn atsimuutiksi [3] (tai lyhyesti atsimuutiksi) ja pienemmän puoliakselin ja suuren puoliakselin suhteen ehdosta määritetty kulma on polarisaatioellipsin elliptisyyskulma. Se on helppo nähdä , ja ovat projektioita joillekin koordinaattiakseleille. Tämän seurauksena vain kolme Stokes-parametria ovat riippumattomia, koska: $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $\chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$

I^{2}=Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Stokes-parametrit voidaan liittää suureisiin, jotka mitataan suoraan. Olkoon ja vektorin muutoksen amplitudit kahdessa mielivaltaisessa ortogonaalisessa suunnassa ja ovat näiden suuntien värähtelyjen vaihe-ero. Sitten: $E_1$ $E_2$ ${\vec {E}}$ $\delta$

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}\\S_{1}&=Q=E_{1}^{2}- E_{2}^{2}\\S_{2}&=U=2E_{1}E_{2}\cos \delta \\S_{3}&=V=2E_{1}E_{2}\sin \delta \end{aligned}}

Huomaa: merkintävaihtoehtojen , , , tai , , , ohella joissakin tieteellisissä perinteissä voit löytää vektoriparametrien merkinnät , , , tai , , , tai , , , . $S_{0}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $minä$ $K$ $U$ $V$ $minä$ $M$ $C$ $S$ $minä$ $P_1$ $P_2$ $P_{3}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_4$

Erikoistapaukset

Esitetään lineaarinen polarisaatio Stokes-parametreilla. Tässä tapauksessa vaihe-eron missä tahansa ortogonaalisessa suunnassa tulisi olla , jossa on kokonaisluku. Sitten saamme $\delta=m\pi$ $m$

{\begin{aligned}I&=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\Q&=I\cos {2\chi }\cos {2\psi }=I{\frac {1}{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\cos {2\psi }=I\cos {2\psi }\\U&=I\cos {2\chi }\sin {2\psi }=I{\frac {1 }{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\sin {2\psi }=I\sin {2\psi }\\V&=I\sin {2\chi }=I{\frac {2E_{1}E_{2}}{I}}\sin {\delta }=0\end{aligned}}

Oletetaan, että laboratorion vertailuakseli on valittu vaakatasossa, kuten usein tehdään. Jos , niin saadaan vaakasuora lineaarinen polarisaatio, jos , niin se on pystysuora lineaarinen polarisaatio. $\psi=0$ $\psi =\pm {\frac {\pi }{2))$

Taulukko näyttää Stokes-parametrien arvot kolmelle erikoistapaukselle

Polarisaatio	Stokesin parametrit
Polarisaatio	$minä$	$K$	$U$	$V$
Lineaarinen	$minä$	$I\cos{2\psi}$	$I\sin {2\psi }$	$0$
Oikea pyöreä	$minä$	$0$	$0$	$minä$
Vasen pyöreä	$minä$	$0$	$0$	$-Minä$

Stokes-vektorit

Usein neljä Stokes-parametria yhdistetään yhdeksi neliulotteiseksi vektoriksi, jota kutsutaan Stokes-vektoriksi :

{\vec S}\ ={\begin{pmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I\ \Q\\U\\V\end{pmatrix}}

Stokes-vektori kattaa polarisoimattoman, osittain polarisoidun ja täysin polarisoidun säteilyn avaruuden. Vertailun vuoksi Jones-vektoria voidaan soveltaa vain täysin polarisoituneeseen säteilyyn, mutta se on hyödyllisempi koherenttia säteilyä koskeviin ongelmiin.

Optisen järjestelmän vaikutus siihen tulevan valon polarisaatioon Stokes-vektorin avulla voidaan laskea Müller-muunnoksen avulla .

Esimerkkejä

Alla on Stokes-vektorit joillekin yksinkertaisille valopolarisaation muunnelmille.

Horisontaalinen polarisaatio	Pystysuuntainen polarisaatio	Lineaarinen polarisaatio (+45°)	Lineaarinen polarisaatio (−45°)
${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}}$
Vasen pyöreä polarisaatio	Oikea pyöreä polarisaatio
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$
polarisoimaton valo
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}$

Stokes-parametrit kvasi-monokromaattiselle säteilylle

Kvasi-monokromaattisessa säteilyssä on erilaisia, vaikkakin läheisiä taajuuksia. Olkoon ja ovat hetkellisiä amplitudeja kahdessa keskenään kohtisuorassa suunnassa. Sitten Stokes-parametrit annetaan seuraavilla lausekkeilla [4] : $a_{1}$ $a_{2}$

{\begin{aligned}I&=\langle a_{1}^{2}\rangle +\langle a_{2}^{2}\rangle \\Q&=\langle a_{1}^{2}\rangle - \langle a_{2}^{2}\rangle \\U&=2\langle a_{1}a_{2}\cos \delta \rangle \\V&=2\langle a_{1}a_{2}\sin \delta \rangle \end{aligned}}

Stokes-parametrien määrittämiseksi otamme käyttöön värähtelyjen voimakkuuden suunnassa, joka muodostaa kulman Ox-akselin suunnan kanssa, kun niiden y-komponentti on arvon verran jäljessä suhteessa x-komponenttiin. Sitten $I(\theta,\epsilon)$ $\theta$ $\epsilon$

{\begin{aligned}I&=I(0^{{\circ )),0)+I(90^{{\circ )),0)\\Q&=I(0^{{\circ )), 0)-I(90^{{\circ )),0)\\U&=I(45^({\circ )),0)-I(135^{{\circ )),0)\\V& =I\left(45^{{\circ )),{\frac {\pi }{2))\right)-I\left(135^({\circ )),{\frac {\pi }{ 2}}\oikea)\end{tasattu}}

Toisin kuin monokromaattinen säteily, kvasi-monokromaattisessa tapauksessa Stokes-parametrit ovat riippumattomia ja liittyvät epäyhtälöön

I^{2}\geqslant Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Tämä epäyhtälö voidaan selittää olettaen, että kvasimonokromaattinen säteily koostuu täysin polarisoidusta ja täysin polarisoimattomasta säteilystä. Tämän perusteella voit syöttää polarisaatioasteen:

p={\frac {{\sqrt {Q^{2}+U^{2}+V^{2)))){I))

Monimutkainen esitys

Esitetään lineaarisesti polarisoidun aallon kompleksinen intensiteetti

{\begin{matrix}L&\equiv &|L|e^{{i2\theta }}\\&\equiv &Q+iU.\\\end{matrix}}

Voidaan osoittaa, että kun polarisaatioellipsiä pyöritetään, suuret ja pysyvät ennallaan, kun taas suureet , ja muuttuvat seuraavasti: $\theta \rightarrow \theta +\theta '$ $minä$ $V$ $L$ $K$ $U$

{\begin{matrix}L&\rightarrow &e^{{i2\theta '}}L,\\Q&\rightarrow &{\mbox{Re}}\left(e^{{i2\theta '}}L\oikea ),\\U&\rightarrow &{\mbox{Im}}\left(e^{{i2\theta '}}L\oikea).\\\end{matrix}}

Näiden ominaisuuksien ansiosta Stokes-parametrit voidaan pienentää kolmeen yleistettyyn intensiteettiin:

{\begin{matrix}I&\geq &0,\\V&\in &{\mathbb {R)],\\L&\in &{\mathbb {C)),\\\end{matriisi))

missä on kokonaisintensiteetti, on ympyräpolarisoidun komponentin intensiteetti ja on lineaarisesti polarisoidun säteilykomponentin intensiteetti. Polarisoidun säteilyn kokonaisintensiteetti on , ja suuntaus ja pyörimissuunta määräytyvät suhteiden mukaan $minä$ $|V|$ $|L|$ $I_{p}={\sqrt {|L|^{2}+|V|^{2}}}$

{\begin{matrix}\theta &=&{\frac {1}{2}}\arg(L),\\h&=&\operaattorinnimi{sgn}(V).\\\end{matrix}}

Koska , a , sitten $Q={\mbox{Re}}(L)$ $U={\mbox{Im}}(L)$

{\begin{matrix}|L|&=&{\sqrt {Q^{2}+U^{2}}},\\\theta &=&{\frac {1}{2}}\tan ^ {{-1}}(U/Q).\\\end{matriisi}}

Katso myös

Aaltojen polarisaatio

Muistiinpanot

↑ S. Chandrasekhar' Radiative Transfer , Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6 , sivu 25
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister – Radioastronomian työkalut, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9 , ISBN 978-3-540-85122-6
↑ GOST 23778-79 Optiset polarisaatiomittaukset. Termit ja määritelmät . - Neuvostoliiton valtion standardikomitea. - M. , 1979. - S. 2-3. -16 s. Arkistoitu 21. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ M. Born, E. Wolf - Optiikan perusteet, M. "Science", 1973

Kirjallisuus

E. Collett, Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides voi. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
E. Hecht, Optics , 2. painos, Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
William H. McMaster. Polarisaatio ja Stokes-parametrit // Am . J Phys. : päiväkirja. - 1954. - Voi. 22 . - s. 351 . - doi : 10.1119/1.1933744 .
William H. McMaster. Polarisaatiomatriisiesitys (englanniksi) // Rev. Mod. Phys. : päiväkirja. - 1961. - Voi. 8 . - s. 33 . - doi : 10.1103/RevModPhys.33.8 .

Linkit

Stokes-parametrit ja polarisaatio