Plasma-aallot grafeenissa

Kuten tavanomaisissa puolijohteissa, grafeenissa elektronireikäkaasua voidaan pitää plasmana , ja vastaavasti voidaan esittää kysymys siitä, mitä aaltoja voidaan havaita kiinteässä aineessa. Dispersiolain ja parabolisen lain välisen eron vuoksi aaltojen ominaisuuksien odotetaan olevan erilaisia. Plasma-aaltoja grafeenissa 2°:ssa tarkasteltiin teoriassa [1] .

Johtopäätös

Grafeenin elektronien kineettinen yhtälö törmäysttömässä approksimaatiossa voidaan kirjoittaa seuraavasti

{\frac {\partial f}{\partial t))+\mathbf {v} _{p}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} ))+e{\frac {\partial \phi }{\partial \mathbf {r} }}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {p} }}=0.\qquad (4.1)

Tässä elektronien jakautumisfunktio riippuu koordinaateista, momenteista ja ajasta. on DEG:n luoma potentiaali. Koska grafeeni on kaksiulotteinen järjestelmä, liikemäärävektorilla on vain kaksi koordinaattia . Myös elektronien nopeus saadaan kaavalla , jossa . $f=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)$ $\phi =\phi (\mathbf {r} ,t)$ $\mathbf {p} =(p_{x},p_{y})$ $\mathbf {v} _{\mathbf {p} }=v_{F}{\frac {\mathbf {p} }{p))$ $p=|\mathbf {p} |$

Poissonin yhtälö , joka yhdistää pitoisuuden ja potentiaalijakauman grafeenissa, voidaan pelkistää yhtälöön

{\frac {V_{g}-\phi }{W_{g))}={\frac {4\pi e}{\varepsilon }}\Sigma ,\qquad (4.2)

missä on portissa käytetty jännite, joka voi ohjata pitoisuutta, on dielektrin paksuus, jonka permittiivisyys on , ja elektronipitoisuus saadaan kaavalla ${\displaystyle V_{g))$ ${\displaystyle W_{g))$ $\varepsilon$ $\Sigma$

\Sigma ={\frac {g_{s}g_{v}}{(2\pi \hbar )^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f},\ qquad(4.3)

joka on samanlainen kuin lauseke (3.3).

Yhtälöiden (4.1) ja (4.2) yhteinen ratkaisu tasoyhtälöiden muodossa antaa vastauksen kysymykseen plasma-aalloista grafeenissa.

Yhtälön (4.1) ratkaisua etsitään muodossa

f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)=f_{0}+\delta f(p)e^{i(kx-\omega t)},\qquad (4.4)

jossa tasapainojakauman funktioon ( Fermi-Dirac-jakauma ) lisätään pieni korjaus tasoaallon muodossa ( ). Potentiaali on myös pieni häiriö (verrattuna ) ${\displaystyle |\delta f|\ll f_{0))$ ${\displaystyle V_{g))$

\phi (\mathbf {r} ,t)=\delta \phi e^{i(kx-\omega t)}.\qquad (4.5)

Korvaamalla ratkaisut (4.4) ja (4.5) kohteiksi (4.1) ja (4.2) saadaan yhtälöt ensimmäiseen pienuusluokkaan ja siihen asti $\delta f(p)$ $\delta \phi$

\left(kv_{F}{\frac {p_{x}}{p}}-\omega \right)\delta f=-ek{\frac {\partial f_{0}}{\partial p_ {x}}}\delta \phi ,\qquad (4.6)

\delta \phi =-{\frac {2eW_{g}}{\pi \varepsilon \hbar ^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f}.\qquad ( 4.7)

Nämä yhtälöt ovat helposti ratkaistavissa, jos elektronikaasu on degeneroitunut, eli . Saat grafeenin plasma-aaltojen lineaarisen dispersiosuhteen $k_{B}T\ll E_{F}$ $\omega >v_{F}k$

\omega ={\frac {kv_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}=ks ,\qquad (4.7)

missä

\alpha ={\sqrt {\frac {4g_{s}g_{v}e^{3}W_{g}V_{g)){\varepsilon \hbar ^{2}v_{F}^{ 2}}}}.\qquad (4.8)

Vaihe- ja ryhmänopeudet ovat samat

s={\frac {v_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}.\qquad (4.9)

Äärillisten lämpötilojen ja vastaavasti termisesti virittyneiden reikien huomioon ottamista tarkastellaan kohdassa [2] .

Katso myös

Grafeeni

Linkit

↑ Ryzhii V. "Teraherts-plasma-aallot porteilla olevissa grafeeniheterorakenteissa" Jpn. J. Appl. Phys. 45 , L923 (2006) doi : 10.1143/JJAP.45.L923
↑ Ryzhii V. et ai. "Plasma-aallot kaksiulotteisessa elektroni-reikäjärjestelmässä avainnetuissa grafeeniheterorakenteissa" J. Appl. Phys. 101 , 024509 (2007) doi : 10.1063/1.2426904