Lataustiheys

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 15 muokkausta .

Varauksen tiheys (lineaarinen, pinta, tilavuus)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS)),{\frac {dq}{dV))$
Ulottuvuus	L - 1TI , L -2TI , L - 3TI
Yksiköt
SI	C / m , C / m2 , C / m3 _ _
Huomautuksia
skalaari

Varaustiheys - sähkövarauksen määrä pituus- , pinta- tai tilavuusyksikköä kohti . Tällä tavalla määritetään lineaari-, pinta- ja tilavuusvaraustiheydet, jotka SI-järjestelmässä mitataan coulombeina metriä kohti (C/m), kuloneina neliömetriä kohti (C/m²) ja kuloneina kuutiometriä kohti (C/). m³), vastaavasti. Toisin kuin aineen tiheys , varaustiheydellä voi olla paitsi positiivisia myös negatiivisia arvoja, koska molempien merkkien varauksia on.

Varaustiheys klassisessa fysiikassa

Lineaariset, pinta- ja bulkkisähkövarausten tiheydet annetaan yleensä funktioilla , ja vastaavasti, missä on sädevektori . Kun tiedät nämä toiminnot, voit määrittää kokonaisveloituksen: $\lambda ({\vec {r)))$ $\sigma ({\vec {r)))$ $\rho ({\vec r})$ ${\vec {r))$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r)))\operaattorin nimi {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r)))\operaattorin nimi {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r)))\operaattorin nimi {d} V

Varaustiheys kvanttimekaniikassa

Kvanttimekaniikassa varaustiheys , kuten elektroni atomissa , liittyy aaltofunktioon suhteen kautta. $\psi ({\vec {r)))$

{\displaystyle \rho ({\vec {r)))=q|\psi ({\vec {r)))|^{2))

missä on elektronin varaus. Tässä tapauksessa aaltofunktiolla on oltava normalisointi: $q$

\int |\psi ({\vec {r)))|^{2}\operaattorin nimi {d} V=1

Varaustiheyden määrittäminen δ-funktiolla

Joskus on tarpeen kirjoittaa muistiin tilavuusvarauksen tiheys pistemaksujärjestelmän ( ). Tämä voidaan tehdä käyttämällä δ-funktiota : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

jossa summa on otettu kaikkien käytettävissä olevien varausten yli, ja se on varauksen sädevektori . [1] Kokonaisvaraus koko avaruudessa on yhtä suuri kuin koko avaruuden integraali. Voimme kirjoittaa tämän integraalin neljässä ulottuvuudessa: ${\vec {r}}_{a}$ $q_{a}$ $\int \rho dV$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

jossa integrointi suoritetaan koko neliulotteisen hypertason yli kohtisuorassa x 0 -akselia vastaan (ilmeisesti tämä tarkoittaa integrointia koko kolmiulotteisen avaruuden yli). on virrantiheyden 4-vektori . ${\näyttötyyli j^{i))$

Varaustiheys sähködynamiikan kaavoissa

Tilavuusvaraustiheys esiintyy eksplisiittisesti yhdessä Maxwellin yhtälöistä : ( ). Lisäksi se tulee jatkuvuusyhtälöön . $\operaattorinimi {div} {\vec {D}}=\rho$ $\operaattorinimi {div} {\vec {j}}+\partial \rho /\partial t=0$

Pintavaraustiheys sisältyy sähköinduktion normaalikomponenttien rajaehtoihin kahden väliaineen risteyksessä: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

Varaustiheyttä missä tahansa variantissa (tilavuus, pinta, lineaarinen) voidaan käyttää laskettaessa sähkökentän voimakkuutta tai potentiaalia integroimalla Coulombin laki

{\vec {E}}({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\hat {r}}}}\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}

jossa varauselementti on kirjoitettu muodossa , tai tietystä tehtävästä riippuen. $dQ$ $\rho dV$ $\sigma dS$ $\lambda dl$

Katso myös

nykyinen tiheys

Muistiinpanot

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Field Theory, osa 2/10 .. - 8. painos. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 s. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Kirjallisuus

Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - Toim. Neljäs, stereotyyppinen. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Vol. III. Sähkö. — 656 s. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
SAVELYEV IV Teoreettisen fysiikan perusteet: Proc. opas: Yliopistoille. 2 osassa T. 1. Mekaniikka ja sähködynamiikka - 2. painos, korjattu. - M.: Nauka. Ch. toim. Fys.-Math. lit., 1991.— 496 s. ISBN 5-02-014455-X (osa 1)