Epiplot

Epigrafi ( epigrafi ) - joukko pisteitä, jotka sijaitsevat tietyn funktion kaavion yläpuolella.

Muodollisesti funktiolle epigrafi on joukko : $f:M\to \mathbb{R}$

\operaattorin nimi {epi} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\geqslant f(x){\bigr \))

Epigrafi sisältää funktion kaavion , eli missä: $f$ $\operatorname {epi} f\supset \Gamma ,$

{\displaystyle \Gamma \equiv \left\{{\bigl (}x,f(x){\bigr )}\in M\times \mathbb {R} \mid x\in M\right\))

Funktion epigrafi on konveksi silloin ja vain jos se on itse kupera .

Funktion epigrafi on suljettu joukko silloin ja vain, jos funktio itse on alempi puolijatkuva .

Kaksoiskäsite on aligraafi ( hypograph ), funktiolle se määritellään joukoksi kaavion alla olevia pisteitä: $f:M\to \mathbb{R}$

\operaattorin nimi {hyp} f\equiv {\bigl \{}(x,y)\in M\times \mathbb {R} \mid y\leqslant f(x){\bigr \))

Kirjallisuus

Kutateladze S. S. Funktionaalisen analyysin perusteet. - Novosibirsk: Matematiikan instituutin kustantamo, 2000. - 336 s.
Rockafellar, R. Tyrrell. Variaatioanalyysi / R. Tyrrell Rockafellar, Roger J.-B. Wets. - Springer Science & Business Media , 26. kesäkuuta 2009. - Vol. 317. - ISBN 9783642024313 .
Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis , Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4 .