Ljapunov-eksponentti

Dynaamisen järjestelmän Ljapunov-eksponentti on arvo, joka kuvaa nopeutta, jolla lentoradat siirtyvät pois toisistaan . Positiivinen Ljapunov-eksponentti ilmaisee yleensä järjestelmän kaoottista käyttäytymistä.

Nimetty Aleksanteri Mihailovitš Ljapunovin mukaan .

Määritelmä

Dynaamisen järjestelmän vuo määritellään yhden parametrin kartoitusperheeksi;

F^{t}(x_{0})=x_{t},

jossa tarkoittaa liikerataa dynaamisessa järjestelmässä. Ljapunovin eksponentti voidaan määritellä seuraavasti: ${\displaystyle t\mapsto x_{t))$

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Perusominaisuudet

Tilavuutta säilyttävissä järjestelmissä Ljapunov-eksponentti ei ole negatiivinen.

Jos järjestelmällä on negatiivinen Ljapunov-eksponentti, niin kaikki liikeradat konvergoivat kiinteään pisteeseen.

Katso myös

Ljapunovin aika