Solmuvaikutuspisteet

Solmun vaikutuspistemäärä on mitta, joka luokittelee tai kvantifioi graafin kunkin solmun (kutsutaan myös kärjeksi) [1] vaikutuksen. Eksponentit liittyvät keskeisyysindekseihin . Indikaattorin sovelluksiin kuuluvat sosiaalisen verkoston jokaisen henkilön vaikutuksen mittaaminen, solmujen roolin ymmärtäminen liikenneverkoissa , Internetissä tai kaupunkiverkostoissa sekä tietyn solmun roolin ymmärtäminen sairauden dynamiikassa.

Alkuperä ja kehitys

Perinteinen lähestymistapa solmun tärkeyden ymmärtämiseen on keskeisyyspisteiden laskeminen . Keskeisyysindeksit suunniteltiin tuottamaan rankingeja, jotka tunnistavat tarkasti vaikutusvaltaisimmat solmut. 2000-luvun puolivälistä lähtien sosiologit ja verkostotutkijat ovat kuitenkin alkaneet kyseenalaistaa keskeisyysindeksien käytön merkitystä solmuvoiman ymmärtämisessä, koska keskeisyysindeksit voivat näyttää vaikutusvaltaisimmat solmut, mutta ne ovat vähemmän informatiivisia suurimmalle osalle solmuista, jotka eivät on suurin vaikutusvalta.

Bogattin ja Everettin vuoden 2006 katsaus [2] osoitti, että keskeisyysindeksien tarkkuus riippuu voimakkaasti verkon topologiasta. Tämä johtopäätös on sittemmin vahvistettu toistuvasti (esim. [3] [4] ). Vuonna 2012 Bauer ja kollegat muistuttivat meitä siitä, että keskeisyysindeksit vain arvostavat solmuja, mutta eivät anna numeerista arviota niiden välisestä erosta [5] . Vuonna 2013 Sikik ym. toimittivat vahvaa näyttöä siitä, että keskeisyysindeksit aliarvioivat suuresti muiden kuin keskitinsolmujen vahvuutta [6] . Syy on varsin selvä - keskeisyysmitan tarkkuus riippuu joukon topologiasta, ja monimutkaisilla verkoilla on epäyhtenäinen topologia. Seurauksena on, että keskeisyysmittaukset, jotka sopivat erittäin vaikutusvaltaisten solmujen tunnistamiseen, eivät todennäköisesti sovellu verkon muulle osalle [4] .

Tämä oli syynä uusien menetelmien kehittämiseen kaikkien verkon solmujen mittaamiseen. Yleisimmät mittarit ovat saavutettavuus , joka käyttää erilaisia ​​satunnaisia ​​kävelyjä mitatakseen verkon muun osan saavutettavuutta alkuperäisestä solmusta [7] ja odotettu voimakkuus , joka saadaan tartunnan vahvuuden odotetusta arvosta ] solmu [4] .

Molemmat mittarit voidaan laskea mielekkäästi vain verkon rakenteen perusteella.

Saatavuus

Esteettömyys perustuu satunnaisen kävelyn teoriaan. Eksponentti mittaa ei- edestakaisin kulkevien kävelyjen leviämistä alkaen annetusta solmusta. Kävely verkossa on sarja vierekkäisiä pisteitä. Peruuttamaton kävely käy jokaisessa kärjessä vain kerran. Alkuperäisessä työssä käytettiin 60 pituista kävelysimulaatiota kuvaamaan brasilialaisen kaupungin kaupunkikatuverkostoa [7] . Saavutettavuus muotoiltiin myöhemmin hierarkkisen asteen muodoksi, joka ohjaa sekä läpikulkutodennäköisyyttä että tietyn pituisten kävelyjen vaihtelua [8] .

Määritelmä

Hierarkkinen aste mittaa niiden solmujen lukumäärää, jotka saavutetaan aloitussolmusta matkalla . Kiinteällä ja tyyppisellä kävelyllä jokainen näistä naapureista saavutetaan (mahdollisesti erilaisilla) todennäköisyyksillä . Kun tällaisten todennäköisyyksien vektori on annettu, solmun saatavuus arvolle määritetään kaavalla

Todennäköisyyksiä voidaan käyttää tasaisiin todennäköisyyksiin satunnaiskävelyihin ja lisäksi niitä voidaan säätää reunapainoille ja/tai eksplisiittiselle (reunojen) ohitustodennäköisyydelle [8] .

Sovellukset

Saatavuus, kuten kaupunkiverkostojen rakenteen tunnistamisen esimerkissä [7] osoittaa, vastaa solmujen määrää, joissa voidaan käydä tietyn ajanjakson aikana [8] ja se on epidemiologisen SIR-mallin tuloksen ennuste leviämisprosessista verkkoihin, joilla on suuri halkaisija ja pieni tiheys [3] .

Odotettu vahvuus

Odotettu vahvuus mittaa solmun vaikutusta epidemiologisesti. Se on yhtä suuri kuin solmun muodostama infektiovoimakkuuden matemaattinen odotus kahden lähetyksen jälkeen.

Määritelmä

Odotettu solmun vahvuus saadaan kaavasta

,

jossa summa on otettu kaikkien mahdollisten lähetysklustereiden joukkoon, jotka saadaan kahdesta lähetyksestä alkaen , ja on klusterin normalisoitu aste .

Määritelmä ulottuu luonnollisesti suunnattuihin verkkoihin kaventamalla järjestystä reunojen suunnan mukaan. Samoin painotettuihin verkkoihin tai verkkoihin, joissa on heterogeeninen todennäköisyyssiirto, on kyse normalisoinnin säätämisestä sisältämään todennäköisyys, että klusteri muodostuu. On myös mahdollista käyttää useampaa kuin kahta tavuviivaa joukon määrittämiseen [4] .

Sovellukset

Odotetun vahvuuden on osoitettu korreloivan voimakkaasti SI-, SIS- ja SIR-epidemiamallien tulosten kanssa useissa verkkotopologioissa, sekä simuloiduissa että empiirisissa [4] [9] . Sitä on myös käytetty maailman lentokenttien pandemiapotentiaalin mittaamiseen [10] , ja se on mainittu digitaalisten maksujen [11] , ekologian [12] , kuntoilun [13] ja projektinhallinnan [14] yhteydessä .

Muut lähestymistavat

Muut ehdotetut mittarit koodaavat nimenomaisesti tietyn verkossa avautuvan prosessin dynamiikan. Dynaaminen vaikutus on rajoittamattomien kävelyjen osuus jokaisesta solmupisteestä, jossa kävelyvaiheet skaalataan siten, että järjestelmän lineaarisen dynamiikan odotetaan konvergoivan nollasta poikkeavaan vakaaseen tilaan [15] . Tämän seurauksena kävelyjen pituuden pidentyessä on mahdollisuus siirtyä kävelyn viimeiseen solmuun, jossa ei olisi käynyt lyhyemmillä kävelyillä [5] . Vaikka molemmat mittaukset ovat hyviä ennustamaan koodaamiensa dynaamisten järjestelmien tuotoksia, kummassakin tapauksessa kirjoittajat ovat yhtä mieltä siitä, että dynamiikkatulokset eivät siirry muihin dynamiikoihin.

Muistiinpanot

  1. ↑ Artikkelissa viitataan pääasiassa verkkoteoriaan ja siinä on tapana käyttää sanaa solmu sanan vertex sijaan .
  2. ↑ Borgatti, Everett, 2006 , s. 466–484.
  3. ↑ 1 2 da Silva, Viana, da F. Costa, 2012 , s. P07005.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 Lakimies, 2015 , s. 8665.
  5. ↑ 1 2 Bauer ja Lizier, 2012 , s. 68007.
  6. ↑ Sikic, Lancic, Antulov-Fantulin, Stefanic, 2013 , s. 1–13.
  7. ↑ 1 2 3 Travencolo, da F. Costa, 2008 , s. 89–95.
  8. ↑ 1 2 3 Viana, Batista, da F. Costa, 2012 , s. 036105.
  9. ↑ Lakimies, 2014 .
  10. ↑ Lakimies, 2016 , s. 70.
  11. ↑ Milkau, Bott, 2015 .
  12. ↑ Jordan, Maguire, Hofmann, Kohda, 2016 , s. 20152359.
  13. ↑ Pereira, Gama, Sousa et ai., 2015 , s. 10489.
  14. ↑ Ellinas, Allan, Durugbo, Johansson, 2015 , s. e0142469.
  15. ↑ Klemm, Serrano, Eguiluz, Miguel, 2012 , s. 292.

Kirjallisuus