Rungen sääntö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30.5.2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Rungen sääntö - numeeristen menetelmien virheen arvioinnin sääntö - ehdotti K. Runge 1900-luvun alussa. [yksi]

Pääideana ( Runge-Kutta-menetelmille ODE :iden ratkaisemiseksi ) on laskea approksimaatio valitulla menetelmällä vaiheella h ja sitten vaiheella h/2 ja tarkastella edelleen näiden kahden laskelman virheeroja.

Rungen säännön soveltaminen

Määrätyn integraalin laskennan tarkkuuden arviointi

Integraali lasketaan valitulla kaavalla (suorakulmiot, puolisuunnikkaat, Simpsonin paraabelit) askelmäärällä n ja sitten askelmäärällä 2n. Virhe laskettaessa integraalin arvoa, jonka askelmäärä on 2n, määritetään Rungen kaavalla: , suorakulmion ja puolisuunnikkaan kaavoille ja Simpsonin kaavalle . [2]
$\Delta _{{2n}}\noin \Theta |I_{{2n}}-I_{{n}}|$ $\Theta ={\frac {1}{3}}$ $\Theta ={\frac {1}{15}}$

Siten integraali lasketaan vaiheiden lukumäärän peräkkäisille arvoille , missä on askelten alkuperäinen lukumäärä. Laskentaprosessi päättyy, kun N:n seuraava arvo täyttää ehdon , jossa on määritetty tarkkuus. $N=n_{0},2n_{0},4n_{0},\pisteet$ $n_{0}$ $\Delta _{2n}<\varepsilon$ $\varepsilon$

ODE:n numeerisen ratkaisun tarkkuuden arviointi

Sitä käytetään myös arvioimaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tarkkuutta säännöllisillä ruudukoilla. Arviointia varten tehtävä on ratkaistava kahdella ruudukolla, kerran vaiheessa h ( ) ja toisen vaiheella h/2 ( ). Kaava [3] $y_{{i,h}}$ $y_{{i,h/2}}$

${|y_{i,h}-y_{i,h/2}|} \over {2^{p}-1}$

antaa ratkaisun virheen . Tällä tarkoitetaan käytetyn numeerisen menetelmän tarkkuusjärjestystä. Esimerkiksi numeeriselle menetelmälle, jonka tarkkuus on neljäs, kaava on seuraavanlainen: $y_{{i,h/2}}$ $s$

${1 \over 15}|y_{{i,h}}-y_{{i,h/2}}|$

Muistiinpanot

↑ Ivan P. Gavrilyuk, "2.4 A posteriori virhearviointi ja automaattinen verkon luominen." // Tarkat ja katkaistut erotuskaaviot raja-arvojen ODE:ille, Springer, 2011, ISBN 9783034801072 , sivut 76-77: "Ensimmäinen mahdollisuus on klassinen tekniikka, jota Carl Runge on ehdottanut."
↑ Ogorodnikov A. S., Orlov O. V., 6. Rungen sääntö integrointivirheen arvioimiseksi . Arkistokopio 14.9.2013 Wayback Machinessa // Laboratoriotyö nro 4. Numeerinen integrointi, Laboratoriotyöpaja kurssilla "Numerical Methods" (ENIN ) Archived 8. joulukuuta 2015 Wayback Machinessa , Tomskin ammattikorkeakoulussa
↑ P. V. Vinogradova, A. G. Ereklintsev, 8. NUMERINEN RATKAISU TAVANAISTEN ENSIMMÄISEN ÄÄRÄYKSEN DIFFERENTIAALIYHTÄLÖITÄ Arkistoitu 14. syyskuuta 2013 Wayback Machinessa // NUMEROISET MENETELMÄT , Arkistoitu 4. maaliskuuta

Kirjallisuus

RUNGE RULE // Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Berezin I. S., Zhidkov N. P. , Computational Methods, 3. painos, osa 1, M., 1966; 2. painos, osa 2, M., 1962;
Nykyaikaiset numeeriset menetelmät tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen, trans. Englannista, M., 1979. A. B. Ivanov.

Linkit

Osokin AE, 4.7 Rungen sääntö virheen estimointiin. Richardsonin ekstrapolaatio. Arkistokopio , päivätty 24. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa // JOHDANTO NUMEERILISIIN ANALYYSIMENETELMIIN JA LINEAARIIN ALGEBRAAN Arkistokopio päivätty 1. tammikuuta 2013 Wayback Machinessa , Gorno-Altai State University, 2002