Fockin tila

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Fock-tila on kvanttimekaaninen tila , jossa on tarkasti määritelty määrä hiukkasia . Nimetty Neuvostoliiton fyysikon V. A. Fokin mukaan .

Fock-tilojen ominaisuudet

Fock-tilassa on n hiukkasta , jossa n on kokonaisluku. $|n\rangle$

Perustilassa ei ole ainuttakaan kvanttia . Usein kutsutaan myös tyhjiötilaksi. $|0\alue$ $|0\alue$

Kun harkitaan toista kvantisointia , Fock-tilat muodostavat sopivimman Fock-avaruuden perustan .

Niiden luomis- ja tuhoamisoperaattoreiden toiminta on melko yksinkertaista. Ne noudattavat seuraavia Bose-Einstein-tilastoja (kokonaislukuspin omaavien hiukkasten tapaus ):

a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle

a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle

|n\rangle ={1 \over {\sqrt {n!)}}}(a^{\tikari })^{n}|0\rangle

missä ja ovat annihilaatio- ja luomisoperaattorit, vastaavasti. Samankaltaiset suhteet pätevät Fermi-Dirac-tilastoihin (hiukkasille, joilla on puolikokonaisluvun spin ). $a$ ${\displaystyle a^{\tikari ))$

Näistä suhteista seuraa se

<a^{\dagger }a>=n

Var(a^{\dagger }a)=0,

näin ollen hiukkasten lukumäärän mittaus Fock-tilassa antaa aina tietyn arvon ilman vaihteluita. $a^{\dagger }a$

Fock-tilat eivät yleensä ole Hamiltonin ominaisfunktioita

Toisessa kvantisointiformalismissa Hamiltonin tiheys saadaan kaavalla

{\mathfrak {H}}={\frac {1}{2m}}\nabla _{i}\psi ^{*}(x)\,\nabla _{i}\psi (x)

[1] ,

ja yleinen Hamiltonin kirjoitetaan seuraavasti:

{\begin{aligned}{\mathcal {H}}&=\int d^{3}x\,{\mathfrak {H}}=\int d^{3}x\psi ^{*} (x)\left(-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\right)\psi (x)\\\siis {\mathfrak {H}}&=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\end{aligned}}

Schrödingerin vapaassa teoriassa (eli ei-vuorovaikutteisille hiukkasille ei-relativistisessa approksimaatiossa) [1]

{\mathfrak {H}}\psi _{n}^{(+)}(x)=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\psi _{n}^{ (+)}(x)=E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)

\int d^{3}x\,\psi _{n}^{(+)^{*}}(x)\,\psi _{n'}^{(+)}(x) =\delta _{nn'}

\psi (x)=\sum _{n}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

missä on annihilaatiooperaattori. $a_n$

\siksi {\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^ {(+)^{*}}(x)\,{\mathfrak {H}}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

Vain ei-vuorovaikutteisille hiukkasille ja työmatkalle; yleensä he eivät kulje. Vuorovaikuttamattomille hiukkasille ${\mathfrak {H}}$ $a_n$

{\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^{( +)^{*}}(x)\,E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)a_{n}=\sum _{n,n'}E_ {n}^{0}a_{n'}^{\dagger }a_{n}\delta _{nn'}=\sum _{n}E_{n}^{0}a_{n}^{\ tikari }a_{n}=\sum _{n}E_{n}^{0}{\widehat {N}}

Jos he eivät työmatkaa, Hamiltonilla ei ole yllä olevaa lauseketta. Siksi yleisessä tapauksessa Fock-tilat eivät ole järjestelmän tiloja, joilla on tietty energia-arvo.

Energiatilat

Fockin tilat ovat kentän Hamiltonin ominaisfunktioita : $H=\hbar \omega (a^{\dagger }a+1/2)$

H|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,

missä on vastaavan tilan energia . $E_{n}$ $|n\rangle$

Korvaamalla Hamiltonin yllä olevaan lausekkeeseen, saamme:

\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)|n\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{ 2}}\oikea)|n\kulma

Näin ollen tilan energia on , missä on kentän taajuus. $|n\rangle$ $E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)$ $\omega$

Jälleen kerran todetaan, että nolla (perus)tilan c energia eroaa nollasta, ja sitä kutsutaan nollaenergiaksi. $n = 0$

Tyhjiön vaihtelut

Katso myös Rabi-taajuus

Tyhjiötila eli , on tila, jolla on alhaisin energia. Hänelle $|0\alue$

a|0\rangle =0=\langle 0|a^{\dagger }.

Sähkö- ja magneettikentillä ja vektoripotentiaalilla on sama muoto:

F({\vec {r)),t)=\varepsilon ae^{i(({\vec {k))\cdot {\vec {r)))-\omega t)}+

h.c.

On helppo nähdä, että tämän tilan kenttäoperaattorin arvo katoaa tyhjiötilassa:

\langle 0|F|0\rangle =0.

Voidaan kuitenkin osoittaa, että kenttäoperaattorin neliö ei ole nolla.

Tyhjiön vaihtelut ovat vastuussa monista mielenkiintoisista kvanttioptiikan ilmiöistä, kuten Lamb-siirtymä ja Casimir-voima .

Muistiinpanot

↑ 1 2 Gross, 1999 , s. 189.

Katso myös

Kvanttiharmoninen oskillaattori

Linkit

Landau L.D., Lifshits E.M. Kvanttimekaniikka (ei-relativistinen teoria). - 6. painos, tarkistettu. — M.: Fizmatlit, 2004. — 800 s. - ("Teoreettinen fysiikka", osa III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Schweber S., Johdatus relativistiseen kvanttikenttäteoriaan, [käännös. englannista. ], M., 1963.
Khoruzhy S. S., Johdatus algebralliseen kvanttikenttäteoriaan, Moskova, 1986.
Franz Gross. Relativistinen kvanttimekaniikka ja kenttäteoria. - Wiley-VCH, 1999. - ISBN 0471353868 .