Keskity tilaa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. joulukuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 13 muokkausta .

Fock-avaruus on yksipartikkelisten Hilbert -avaruuksien algebrallinen rakennelma, jota käytetään kvanttikenttäteoriassa kuvaamaan muuttuvan tai tuntemattoman määrän hiukkasten kvanttitiloja . Nimetty Neuvostoliiton fyysikon Vladimir Aleksandrovich Fokin mukaan .

Muodollisesti Fock-avaruus määritellään yksipartikkelisten Hilbert-avaruuksien tensoritulon (tensoripotenssien) aliavaruuksien suorana summana

F_{\nu }(H)=\bigoplus _{{n=0}}^({\infty }}S_{\nu }H^{{\otimes n}}

missä S ν on operaattori, joka tekee Hilbert-avaruudesta symmetrisen tai antisymmetrisen riippuen siitä, onko kuvaus bosonisista (ν = +) vai fermionisista (ν = −) hiukkasista; H on yhden hiukkasen Hilbert-avaruus, joka kuvaa yksittäisen hiukkasen kvanttitiloja. Fock-avaruus kuvaa n: n hiukkasen järjestelmän kvanttitiloja tai näiden tilojen superpositiota . Fockin tilat ovat Fock-avaruuden luonnollinen perusta . (Katso myös Slaterin determinantti .)

Esimerkki

|\Psi \rangle _{\nu }=|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }

Tässä n on hiukkasten kokonaismäärä, jolloin ensimmäisellä on aaltofunktio φ 1 , seuraavalla φ 2 ja niin edelleen n:teen hiukkaseen asti , missä φ i edustaa mitä tahansa aaltofunktiota Hilbertin avaruudessa yhdellä hiukkasella ( H ) . Kun puhutaan yhdestä hiukkasesta tilassa φ i , on otettava huomioon, että kvanttimekaniikassa identtiset hiukkaset eivät erotu toisistaan, ja samassa Fock-avaruudessa ne ovat myös identtisiä (eri hiukkasten kuvaukset suoritetaan tensorilla vastaavan määrän Fock-välilyöntejä) . Tämä on Fockin formalismin vahvin väite, josta seuraa, että tilat ovat oleellisesti täysin symmetrisiä. Esimerkiksi jos osavaltio | Ψ > on fermioninen, niin se on nolla, jos kaksi tai useampi φ i on yhtä suuri, koska Paulin periaatteen mukaan mikään kahdesta (tai useammasta) fermionista ei voi olla samassa kvanttitilassa. Lisäksi kaikki tilat ovat ihanteellisesti normalisoituja, mikä myös seuraa yllä olevista näkökohdista.

Hyödyllinen ja kätevä perusta tälle tilalle on hiukkasten käyttöasteen perusta . Joten jos | ψ i > on H :n kanta , silloin voidaan olettaa, että tässä avaruudessa on n 0 hiukkasta tilassa | ψ 0 >, n 1 hiukkasta tilassa | ψ 1 >, …, n k hiukkasta tilassa | ψ k >, so.

|n_{0},n_{1},\cdots ,n_{k}\rangle _{\nu },

jokaiselle n i :lle , jossa i saa arvot 0-1 fermioneille ja 0,1,2, … bosoneille.

Tällaista tilaa kutsutaan Fock-tilaksi. Jos ymmärrät | | ψ i > mielivaltaisen kokoisen kentän stabiileina tiloina eli tiukasti määritellynä hiukkasten lukumääränä, silloin Fock-avaruus määritellään melko suureksi joukoksi ei-vuorovaikutteisia hiukkasia. Tavallisin tila on Fock-tilojen lineaarinen superpositio . Kaksi ensiarvoisen tärkeää operaattoria ovat luomis- ja tuhoutumisoperaattorit , jotka Fock-avaruuteen vaikuttaen lisäävät ja poistavat hiukkasen, jonka kvanttitila on sille liitetty. Ne on merkitty vastaavasti ja ja viittaavat kvanttitilaan , jossa hiukkanen lisätään tai poistetaan. Usein on kätevää työskennellä avaruuden H kantatilojen kanssa siten, että nämä operaattorit lisäävät tai poistavat täsmälleen yhden hiukkasen tiettyyn avaruuteen. Nämä operaattorit toimivat pohjana myös yleisemmille Fock-avaruusoperaattoreille, kuten partikkelien lukumäärä-operaattorille , joka asettaa tietyssä tilassa olevien hiukkasten lukumääräksi . $a^{{\dagger }}(\phi _{i})$ $a(\phi _{i})$ $\phi_i$ $|\phi _{i}\rangle$ $|\phi _{i}\rangle$ $a^{{\dagger }}(\phi _{i})a(\phi _{i})$

Kirjallisuus

Berezin F. A. Toinen kvantisointimenetelmä. - M.: Nauka, 1986. - 320 s.
V. Fock. Z Phys . 75, 622-647 (1932)
Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Johdatus kvantisoitujen kenttien teoriaan. - M.: Nauka, 1984. - S. 98-100.
MC Reed, B. Simon . Modernin matemaattisen fysiikan menetelmät, osa II. - Academic Press, 1975. - s. 328.