Bowenin esimerkki

Bowenin esimerkki eli heterokliininen attraktori on esimerkki R. Bowenin ehdottamasta dynaamisesta järjestelmästä , jossa lähes millään aloituspisteellä ei ole aikakeskiarvoja , ja näin ollen jolle ei ole olemassa Sinai-Ruell-Bowen-mitta . Tämä esimerkki on tasossa oleva vektorikenttä, jossa on kaksi yksittäistä satulapistettä , joista kummankin lähtevä separatriksi on samanaikaisesti toisen tuloerotus. Tässä tapauksessa satuloiden ominaisarvoille asetetaan tiettyjä rajoituksia, jotka takaavat, että mikä tahansa "separatrix-bikonin" sisällä alkava liikerata pyrkii tähän "bigoniin".

Bowenin esimerkissä on koodiulottuvuus 2 tasossa olevien vektorikenttien avaruudessa .

Muodollinen kuvaus

Bowenin esimerkin vaiheavaruus on alue, jota rajoittaa "reikä" polysykli, joka koostuu kahdesta satulasta ja kahdesta niitä yhdistävästä erottimesta. Samanaikaisesti oletus asetetaan satulan ominaisarvoille , mikä takaa, että riittävän lähellä "reikää" olevat liikeradat pyrkivät tähän reikään. ${\displaystyle -\mu _{1}<0<\lambda _{1))$ ${\displaystyle -\mu _{2}<0<\lambda _{2))$ ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}>\lambda _{1}\lambda _{2))$

Aikakeskiarvojen dynamiikka ja käyttäytyminen

Kirjallisuus

F. Takens, Heteroclinic Attractors: Time Averages and Moduls of Topological Conjugacy, Bol. soc. Rintaliivit. Matto. 25 (1994), nro . 1, s. 107-120.
T. I. Golenishcheva-Kutuzova, V. A. Kleptsyn Krylov-Bogolyubov-menettelyn konvergenssin tutkiminen Bowen-esimerkissä , Matem. muistiinpanot, 82 :5 (2007), 678–689.