Avaruus (matematiikka)
Avaruus on matematiikassa joukko, jonka elementtejä (usein kutsutaan pisteiksi ) yhdistävät suhteet, jotka ovat samankaltaisia kuin tavalliset suhteet euklidisessa avaruudessa (esim. pisteiden välinen etäisyys, kuvioiden yhtäläisyys jne. voidaan määrittää). Tilarakenteet toimivat välineenä, johon muita muotoja ja rakenteita rakennetaan; esimerkiksi euklidisessa geometriassa tutkitaan taso- tai tilakuvioiden ominaisuuksia [1] .
Avaruuden käsitteen kehitys alkoi 1800-luvulla, kun Poncelet loi projektiivisen avaruuden geometrian ja Lobachevsky - ei-euklidisen geometrian [2] . 1800-luvun puolivälissä ilmaantui käsite moniulotteisesta Riemann-avaruudesta (1854); Riemann oli myös ensimmäinen, joka tutki funktioiden äärettömän ulottuvuuden avaruutta [3] .
Nykyaikaisessa matematiikassa tarkastellaan erilaisia yleistettyjä avaruutta - esimerkiksi geometrian kompleksinen projektiotila, lineaarialgebrassa lineaariavaruus , todennäköisyysteorian tapahtumaavaruus , fyysisen järjestelmän vaiheavaruus . Näiden tilojen pisteet (elementit) voivat olla geometrisia kuvioita , funktioita , fyysisen järjestelmän tiloja jne. [1]
Esimerkkejä
- affinista tilaa
- Banach tilaa
- vektoriavaruus
- Todennäköisyysavaruus
- Hilbertin avaruus
- Euklidinen avaruus
- Metrinen avaruus
- Normaali tila
- Minkowskin tila
- Mittaa tilaa
- Riemannilainen avaruus
- Topologinen avaruus
Muistiinpanot
- ↑ 1 2 A. D. Aleksandrov . Avaruus // Mathematical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. I. M. Vinogradov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1984. - T. 4: Ok - Slo. - S. 357-358 (sarake 712-715). - 1216 jne. : sairas. - 150 000 kappaletta.
- ↑ Bourbaki, 1963 , s. 128-131.
- ↑ Bourbaki, 1963 , s. 140.
Kirjallisuus
- Bourbaki N. Matematiikan arkkitehtuuri. Esseitä matematiikan historiasta. - M . : Ulkomainen kirjallisuus, 1963. - 292 s.
 Sanakirjat ja tietosanakirjat | |
|---|---|
| Bibliografisissa luetteloissa |