Levmore-Cookin "Moving Knife" -menettely on toimenpide, jolla kakku leikataan kateellisesti kolmeen osaan. Se on nimetty Saul Levmoren ja Elizabeth Cookin mukaan, jotka ehdottivat sitä vuonna 1981 [1] . Menettelyssä oletetaan, että kakku on kaksiulotteinen, vaatii kaksi veistä ja neljä leikkausta, joten osa osallistujista saattaa päätyä epäjohdonmukaisiin paloihin.
Kutsutaan osallistujia Aliceksi, Bobiksi ja Carliksi.
Ensin Alice leikkaa kakun kolmeen yhtä suureen (hänen mielestään) osaan. Bob ja Carl osoittavat suosikkikappaleitaan.
Yksinkertainen tapaus : Bob ja Carl osoittavat eri kappaleita. Jokainen saa suosikkikappaleensa, ja Alice saa loput.
Kova tapaus : Bob ja Carl osoittavat samaa kappaletta. Oletetaan, että se on pala X ja kaksi muuta nappulaa ovat Y ja Z. Nyt Alice ottaa kaksi veistä ja siirtää niitä samanaikaisesti palan X yli:
Aluksi pala on XR=X, joten Bobilla ja Carlilla se on suurempi kuin Y ja Z. Lisäksi aluksi XLT ja XLB ovat tyhjiä, joten XR on suurempi kuin kaksi paria Y+XLT ja Z+XLB.
Kun veitsi #1 liikkuu oikealle, XR pienenee, kun taas XLT ja XLB kasvavat. Jossain vaiheessa Bob tai Carl ajattelee, että XR on yhtä suuri kuin yksi pala kahdesta parista. Ensimmäinen, joka ajattelee tasa -arvon olemassaoloa, huutaa "stop!" ja saa valitsemansa parin. Alice saa toisen parin, ja se, joka oli hiljaa, saa XR:n.
Analysoimme tapausta, kun Bob huudahti "seis!" ja valitsi Y + XLT -parin. Alice saa Z + XLB ja Carl saa XR. Jaossa ei ole kateutta, koska
Muut tapaukset ovat samanlaisia .
Voit antaa huutomerkin valita yhden pareista Y+XLT, Y+XLB, Z+XLT tai Z+XLB. Tämä muutos antaa etusijalle äänettömän [2] .
Levmore ja Cook ehdottivat menettelynsä yleistämistä neljälle osallistujalle, mutta myöhemmin kävi ilmi, että niiden yleistäminen ei toimi kaikissa tapauksissa [3] .
Stromquistin Moving Knife -rutiinissa käytetään neljää veistä, mutta vain kaksi niistä voi leikata, joten jokainen osallistuja saa yhtenäisen palan.