Brahms-Taylor-Zwicker-menettely

Brahms-Taylor-Zwicker-menettely  on protokolla kakun leikkaamiseksi kateellisesti neljään osaan [1] .

Menettelyssä käytetään Austin - menettelyn muunnelmaa kahdelle osallistujalle ja yhteistä jakoa . Tämän menettelyn avulla kaksi osallistujaa voivat jakaa koko kakun paloiksi, joista jokainen pisteytetään tarkasti molemmille osallistujille.

Päämenettely toimii näin:

A. Käytä Austin-menettelyä osallistujien 1 ja 2 kanssa. Saamme 4 kappaletta, jonka molemmat ensimmäiset osallistujat arvioivat tasan 1/4.

B. Osallistuja #3 katkaisee yhden palan. Nyt osallistujat valitsevat kappaleet käänteisessä järjestyksessä (#4, #3, #2, #1). Yhden osallistujan - # 4 tai # 3 - on otettava leikattu osuus katkaistusta kappaleesta. Tämän ansiosta jako sujuu kateudetta koko kappaleen suhteen ilman katkaisua (tätä käsitellään yksityiskohtaisesti Selfridge-Conway-menettelyssä ).

C. Nyt jaamme leikatun kappaleen. Yleisyyttä menettämättä oletetaan, että leikattu pala menee osallistujalle #3. Käytämme Austinin menettelyä jakaaksemme tämän viipaloidun palan osallistujille #4 ja #1 saadaksemme 4 kappaletta, joista kummankin arvo on tasan 1/4. Koska kilpailijoilla 1 ja 2 on selvä etu, voimme antaa kilpailijan 3 valita leikatun kappaleen ensin, sitten nro 2, sitten nro 4 ja nro 1.

Tehokkuus

Toimenpiteen ajoaika on teknisestä näkökulmasta ääretön, koska Austin-menettelyssä käytetään jatkuvaa veitsien liikettä, eikä tätä menettelyä voida tehdä diskreetiksi.

Leikkausten määrä on kuitenkin rajallinen. Austin-menettely vaatii 2 leikkausta kakun jakamiseksi kahden osallistujan kesken tarkalla 1/4-arvolla. Jokainen näistä kappaleista on leikattava kahdella lisäleikkauksella, jotta muodostuu 4 kappaletta tarkalla 1/4-arvolla. Näin ollen vaiheessa A tarvittavien leikkausten kokonaismäärä on 6. Vaiheessa B tehdään yksi leikkaus ja vaiheessa C vielä 6 leikkausta, yhteensä 13 leikkausta.

Brahms-Taylor-Zwicker-menetelmän parannettu versio käyttää vain 11 viiltoa [2] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Brams ja Taylor 1996 , s. 126-128.
  2. ↑ BRAMS, TAYLOR, ZWICKE, 1997 , s. 547–554.

Kirjallisuus