Muunna pseudoryhmä

Tasaisen moniston muunnosten pseudoryhmä on vuonna moniston avoimien osajoukkojen diffeomorfismien perhe , joka on suljettu kuvausten koostumuksen, käänteiskuvaukseen siirtymisen ja myös kartoitusten rajoittamisen ja liimauksen alle. $M$ $M$ $M$

Tarkka määritelmä

Moniston muunnosten pseudoryhmä koostuu paikallisista muunnoksista, eli muodon pareista , jossa on avoin osajoukko kohdassa , ja se on diffeomorfismi , ja oletetaan, että $\Gamma$ $M$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ $D_{p}$ $M$ ${\barp}$ $D_{p}\to M$

$p,q\in \Gamma \Rightarrow p\circ q=({\bar {q))^{-1}(D_{p}\cap {\bar {q))(D_{q}) ),{\bar {p}}\circ {\bar {q}})\in \Gamma$
$p\in \Gamma \Rightarrow p^{-1}=({\bar {p}}(D_{p}),{\bar {p}}^{-1})\in \Gamma$
${\näyttötyyli (M,id)\in \Gamma }$ ,
jos on diffeomorfismi avoimesta osajoukosta in ja , missä ovat avoimet osajoukot , niin mille tahansa . $s$ $D$ $M$ $D=\cup _{\alpha }D_{\alpha }$ $D_{\alpha }$ $M$ $(D,p)\in \Gamma \Pitkävasen oikea nuoli (D_{\alpha },p)\in \Gamma$ $\alpha$

Esimerkkejä

Ryhmän mielivaltainen sujuva toiminta monistossa.
Olkoon sileä monisto ja jolla ryhmä toimii sujuvasti, niin toiminnan "rajoitus" mielivaltaiseen avoimeen joukkoon on muunnosten pseudoryhmä. Tarkemmin sanottuna se sisältyy pseudoryhmään if ja . $M$ $G$ $\Omega$ $p=(D_{p},{\bar {p)))$ ${\bar {p}}\in G$ $D_{p},{\bar {p}}(D_{p})\subset \Omega$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Aivan kuten muunnosryhmä, muunnospseudoryhmä määrittelee ekvivalenssirelaation ; ekvivalenssiluokkia kutsutaan sen kiertoradoiksi . $M$

Pseudoryhmien tyypit

Moniston muunnosten pseudoryhmää kutsutaan $\Gamma$ $M$

transitiivinen jos on sen ainoa kiertorata, $M$
primitiivinen , jos ei ole ei-triviaaleja sileitä -invariantteja foliaatioita (muuten pseudoryhmää kutsutaan imprimitiiviseksi ) . $M$ $\Gamma$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Kun tätä määritelmää muokataan oikein, voidaan määritellä mielivaltaisen topologisen avaruuden tai jopa mielivaltaisen joukon muunnosten pseudoryhmä.

Kirjallisuus

Vinogradov I.M. (toim.) - Mathematical Encyclopedia. Osa 4. - M .: Sov. tietosanakirja, 1977 - s. 730-732.