Hiukkasten sironta

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2.9.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hiukkasten sironta on hiukkasten liikesuunnan muutosta törmäysten seurauksena muiden hiukkasten kanssa.

Kvantitatiivisesti sirontalle on tunnusomaista tehollinen poikkileikkaus .

Yleensä ajatellaan yleistä kokeellista tilannetta, jossa hiukkanen törmää toiseen hiukkaseen ( kohteeseen ), jota voidaan pitää paikallaan. Törmäyksen jälkeen hiukkanen muuttaa suuntaa ja kohdehiukkanen kokee rekyylin .

Vertailukehystä , jossa kohde on paikallaan, kutsutaan laboratoriokehykseksi. Teoreettisesti on kätevämpää harkita sirontaa hitauskeskuksen vertailukehyksessä , jota rajoittaa vain hiukkasten suhteellinen liike. Siten kahden hiukkasen sironnan tapauksessa massakeskusjärjestelmässä ongelma vähenee yhden pienennetyn massan omaavan hiukkasen siroamiseen paikallaan olevaan kohteeseen.

Sirontaa kutsutaan elastiseksi , jos hiukkasjärjestelmän kokonaiskineettinen energia ei muutu, ei tapahdu muutosta hiukkasten sisäisessä tilassa tai joidenkin hiukkasten muuttumista toisiksi. Muutoin sirontaa kutsutaan joustamattomaksi , jolloin kineettinen energia muunnetaan muun tyyppiseksi energiaksi muuttuvien hiukkasten tai kohteen kollektiivisen (kuten muodonmuutos ) tai mikroskooppisen (kuten ydinviritys ) vapausasteen muutoksella .

Yleensä kokeellinen kohde koostuu useista hiukkasista. Jos kohde on ohut, hiukkasella on aikaa sirota vain kerran. Tällaista sirontaa kutsutaan kertasirotukseksi . Paksua kohdetta käytettäessä on otettava huomioon moninkertainen hiukkasten sironta .

Klassinen fysiikka

Jos sironneet hiukkaset ovat atomin mittakaavassa, niin sirontaongelman klassinen ratkaisu on approksimaatio tarkkaan kvanttimekaaniseen ratkaisuun.

Klassisessa mekaniikassa hiukkasten sirontaa voidaan tarkastella kahden kappaleen ongelman puitteissa , mikä rajoittuu ongelmaksi yhden pienennetyn massan omaavan hiukkasen sironnan ongelmaksi kiinteässä voimakeskuksessa (joka osuu yhteen hitauskeskuksen kanssa ). Vuorovaikutuksessa voimakeskuksen kanssa hiukkasten liikerata muuttuu ja sironta tapahtuu.

Homogeeninen, massaltaan ja nopeudeltaan identtisten hiukkasten säde putoaa äärettömän suurelta etäisyydeltä tiettyyn joukkoon identtisiä kohdehiukkasia, joiden massat ovat levossa suhteessa laboratorion vertailukehykseen. Laki hiukkasten välisen vuorovaikutuksen ja etäisyyden potentiaalienergian riippuvuudesta tunnetaan . On määritettävä niiden massaisten hiukkasten lukumäärä, jotka ovat sironneet aikayksikköä kohti avaruuskulmaelementtiin ja niiden massaisten hiukkasten lukumäärä, jotka ovat sironneet samana aikana avaruuskulmaelementtiin [1] . $m_1$ ${\displaystyle {\vec {v_{\infty ))))$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $U(r)$ $m_1$ ${\displaystyle d\Omega _{1))$ $m_2$ ${\displaystyle d\Omega _{2))$

Siinä tapauksessa, että osuvien hiukkasten säde ja kohdehiukkasjoukko ovat riittävän harvinaisia, asetetun ongelman ratkaisu yksinkertaistuu huomattavasti, koska samantyyppisten hiukkasten välinen vuorovaikutus voidaan jättää huomiotta ja säteen hiukkasten ja kohdehiukkasten väliset törmäykset. voidaan pitää sinkkuna. Tämä mahdollistaa ongelman vähentämisen siten, että otetaan huomioon jokaisen yksittäisen kohdehiukkasen yksittäinen sironta kunkin säteen hiukkasen toimesta.

Tämä on hyvin tunnettu ongelma äärettömästä suhteellisesta liikkeestä kahden vuorovaikutuksessa olevan hiukkasen järjestelmässä ja tai vastaava ongelma kuvitteellisen hiukkasen liikkeelle, jonka massa on minkä tahansa parin massakeskuksen kanssa yhteensopivan voimakeskuksen potentiaalikentässä. hiukkasista [2] . $m_1$ $m_2$ $m={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $U(r)$

Sirontaprosessin tärkein ominaisuus, joka määräytyy sirontakentän tyypin mukaan, on tehollinen sirontapoikkileikkaus : , jossa aikayksikköä kohti sironneiden hiukkasten määrä kulmissa välillä ja , on hiukkasten määrä, joka kulkee aikayksikköä kohti läpi. palkin poikkileikkauksen yksikköpinta-ala. $d\sigma ={\frac {dN}{n))$ $dN$ $\chi$ ${\näyttötyyli \chi +d\chi }$ $n$

Jos sirontakulma on monotonisesti pienenevä iskuetäisyyden funktio, niin sirontakulman ja törmäysetäisyyden välinen suhde on yksi yhteen. Tässä tapauksessa vain ne hiukkaset, jotka lentävät törmäysetäisyydellä tietyllä aikavälillä ja ovat hajallaan tietyllä kulmien välillä ja välillä . Tällaisten hiukkasten lukumäärä on yhtä suuri kuin renkaan pinta-ala tulolla ympyröiden välillä, joiden säteet ovat ja , eli . Tästä syystä tehokas poikkileikkaus . $\chi$ $\rho$ $\chi$ ${\näyttötyyli \chi +d\chi }$ ${\näyttötyyli \rho (\chi )}$ ${\näyttötyyli \rho (\chi )+d\rho (\chi )}$ $n$ $\rho$ ${\näyttötyyli \rho +d\rho }$ $dN=2\pi \rho d\rho n$ $d\sigma =2\pi \rho d\rho$

Tehokkaan poikkileikkauksen riippuvuuden sirontakulmasta selvittämiseksi riittää, että tämä lauseke kirjoitetaan uudelleen muotoon

d\sigma =2\pi \rho (\chi )\left|{\frac {d\rho (\chi )}{d\chi }}\right|d\chi

Sitä ei usein viitata tasokulman elementtiin vaan avaruuskulman elementtiin . Avautumiskulmalla varustettujen kartioiden välinen avaruuskulma on . Saamme klassisen sirontateorian perusyhtälön $d\sigma$ $d\chi$ $tehdä$ $\chi$ ${\näyttötyyli \chi +d\chi }$ $do=2\pi sin\chi d\chi$

d\sigma ={\frac {\rho (\chi )}{\sin \chi }}\left|{\frac {d\rho }{d\chi }}\right|do

(yksi).

Taipumakulman ja törmäysetäisyyden välinen suhde hiukkassironnan aikana saadaan yhtälöistä: [3] [4] : , missä . $\chi$ $\rho$ $\chi =|\pi -2\varphi _{0}|$ $\varphi _{0}=\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {({\frac {\rho }{r^{2}}})dr}{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2U(r)}{mv_{\infty }^{2))))))$

Kaava (1) määrittää tehollisen poikkileikkauksen riippuen sirontakulmasta hitauskeskipistejärjestelmässä. Tehokkaan poikkileikkauksen löytämiseksi sirontakulmasta laboratoriojärjestelmässä on välttämätöntä ilmaista tässä kaavassa kaavojen [5 ] kautta . $\theta$ $\chi$ $\theta$ $\tan \theta _{1}={\frac {m_{2}\sin \chi }{m_{1}+m_{2}\cos \chi }}$ $\theta _{2}={\frac {\pi -\chi }{2}}$

Tässä tapauksessa saadaan lausekkeet sekä hiukkasten tulevan säteen sirontapoikkileikkaukselle ( ilmaistuna ) että alun perin levossa oleville hiukkasille ( ilmaistuna ) [6] . $\chi$ $\theta _{1}$ $\chi$ $\theta _{2}$

Poikkeutuskulma (sirontakulma) osoittaa hiukkasten lopullisen etenemissuunnan poikkeaman alkuperäiseen nähden. Klassisessa mekaniikassa se liittyy ainutlaatuisesti tulevan hiukkasen liikemäärään , törmäysetäisyyteen (iskuparametri) ja hiukkasten välisen vuorovaikutuksen potentiaaliseen energiaan : $p_{0}\$ $\rho$ $U(r)\$

\chi =\pi -2\int \limits _{r_{min}}^{\infty }{\frac {\rho dr}{r^{2}{\sqrt {1-\rho ^{ 2}/r^{2}-U(r)/E}}}}

missä on tulevan hiukkasen kineettinen energia, on tulevan hiukkasen vähennetty massa, on etäisyys voimakeskuksesta. Integrointi suoritetaan - käännepisteestä (minimietäisyys keskustasta) äärettömään etäisyyteen . $E=p_{0}^{2}/2m$ $m\$ $r\$ $r_{min}\$ $r=\infty$

Kun hiukkassädettä sirotetaan, otetaan käyttöön tehokkaan poikkileikkauksen käsite :

d\sigma ={\frac {dN}{j_{0}}}=2\pi \rho d\rho

missä on niiden hiukkasten määrä, jotka ovat sironneet aikayksikköä kohti kaikissa kulmissa välillä ja , ja on niiden hiukkasten määrä, jotka kulkevat aikayksikköä kohti säteen poikkileikkauksen yksikköpinta-alan läpi (tässä oletetaan, että saapuvien hiukkasten vuotiheys on yhtenäinen koko palkin osassa). $dN\$ ${\näyttötyyli \chi }$ ${\näyttötyyli \chi +d\chi \ }$ $j_{0}\$

Kvanttisironta

Kvanttimekaniikassa hiukkasten sironta kohdetta kuvaa Schrödingerin yhtälö . Tässä tapauksessa hiukkasen aaltofunktio on delokalisoitu, eli se kuuluu jatkuvan spektrin tiloihin ja voidaan normalisoida virtaukseen (tässä tapauksessa ei oteta huomioon yhtä yksittäistä hiukkasta, joka putoaa kohteeseen, vaan paikallaan oleva hiukkasvirta). Tässä tapauksessa ongelmana ei ole löytää sallittujen energia-arvojen spektriä (kohteeseen osuvien hiukkasten energiaa pidetään tiedossa), vaan hajaantuneiden aaltojen amplitudin löytäminen (katso alla).

Suurella etäisyydellä kohteesta, voimien vaikutusalueen ulkopuolella, hiukkanen kuvataan aaltofunktiolla

{\displaystyle \phi =e^{i\mathbf {k} _{i}\cdot \mathbf {r} ))

missä , E on hiukkasen energia, μ on pelkistetty massa ja on pelkistetty Planckin vakio . ${\displaystyle k_{i}^{2}=2\mu E/\hbar ^{2))$ $\hbar$

Sironnan seurauksena aaltofunktio näyttää tältä: , $\psi =\phi +A{\frac {e^{ikr}}{r}}$

eli siihen ilmestyy pallomainen haja-aalto, jonka amplitudi on A , jota kutsutaan sirontaamplitudiksi . Sirontaamplitudi saadaan Schrödingerin yhtälön ratkaisusta.

Jos kyseessä on monikanavainen joustamaton sironta , voi olla useita hajallaan olevia palloaaltoja, joilla on erilaiset k -arvot ja erilaiset sironta-amplitudit.

Sovellus

Elastinen ja joustamaton hiukkassironta on atomi- ja ydinfysiikan sekä alkuainehiukkasfysiikan tärkein tutkimusmenetelmä . Sirontatulosten perusteella voidaan saada ominaisuus hiukkasten ja kohteen vuorovaikutuksen potentiaalienergiasta ja oppia kohteen rakennetta. Joten aikoinaan, käyttämällä alfahiukkasten sirontaa kultakalvolle, Ernest Rutherford loi atomin rakenteen.

Korkeaenergisten hiukkasten luomiseksi rakennetaan tehokkaita kiihdyttimiä .

Katso myös

Sirontamenetelmä (alkuainehiukkasfysiikka)

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Mechanics. - 4. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 215 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L.D. , Lifshits E.M. Kvanttimekaniikka (ei-relativistinen teoria). - Painos 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Bilenky S. M. Mikrohiukkasten sironta // Physical Encyclopedia / Toim. A. M. Prokhorov. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1992. - T. 4. - S. 271-273.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Mechanics. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 224 s. - (Teoreettinen fysiikka. Oppikirja yliopistoille 10 nidettä). - ISBN 5-9221-0055-6 .
Zhirnov N. I. Klassinen mekaniikka. - M . : Koulutus, 1980. - 303 s. - (Oppikirja pedagogisten laitosten fyysisten ja matemaattisten tiedekuntien opiskelijoille). - 28 000 kappaletta.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Zhirnov, 1980 , s. 127.
↑ Zhirnov, 1980 , s. 128.
↑ Landau, 2004 , s. 67.
↑ Zhirnov, 1980 , s. 133.
↑ Landau, 2004 , s. 64.
↑ Landau, 2004 , s. 68.