Kehys (affiine geometria)

Affinaalisen avaruuden kehys ( ranskan sanasta repère - merkki, aloituspiste ) tai pistekanta (joskus sana "piste" jätetään pois) on yleistys affiiniavaruuden perustan käsitteestä .

Dimensioiden vektoriavaruuteen liittyvän affiiniavaruuden kehys on pisteen ( origo ) ja lineaarisesti riippumattomien vektoreiden järjestetyn joukon kokoelma (eli -ulotteisen vektoriavaruuden kanta ). [1] Tämä vastaa järjestetyn joukon affinaalisesti riippumattomia pisteitä määrittämistä . Tässä tapauksessa ilmeisesti vektorit . $A$ $V$ $n$ $O\in A$ $n$ $e_{1},\ldots ,e_{n}\in V$ $n$ $V$ $n+1$ $O,P_{1},\ldots ,P_{n}\in A$ ${\displaystyle e_{1}={\vec {OP_{1}}},\ldots ,e_{n}={\vec {OP_{n))))$

Suhteellisen kehyksen pisteen koordinaatit ovat vektorin koordinaatit kantaan nähden . Samalla tavalla kuin valittaessa kantaa vektoriavaruudessa, mikä tahansa tämän avaruuden vektori on annettu koordinaatteillaan, mikä tahansa affiinisen avaruuden piste on annettu koordinaatteillaan suhteessa valittuun kehykseen. [1] Jos pisteellä on koordinaatit suhteessa kehykseen ja pisteellä on koordinaatit , niin vektorilla on koordinaatit suhteessa kantaan [1] $X\in A$ $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ ${\vec {OX}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ $X\in A$ $(x_{1},\ldots,x_{n})$ $Y\in A$ $(y_{1},\ldots ,y_{n})$ ${\vec {XY}}$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$ $(y_{1}-x_{1},\ldots ,y_{n}-x_{n}).$

Kehystä kutsutaan ortogonaaliksi ( ortonormaaliksi ), jos sitä vastaava kanta on ortogonaalinen ( ortonormaali ) . $(O;e_{1},\ldots ,e_{n})$ $e_{1},\ldots ,e_{n}$

Katso myös

Runko (geometria) on yleistys jakotukien rungon käsitteestä.
Frenet-kolmio

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Shafarevich I. R., Remizov A. O. Lineaarinen algebra ja geometria. - ch. 8, § 1. - M .: Fizmatlit, 2009.